《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点 1 切线长定理
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的____。从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的____相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的____。

答案： 切线长；切线长；夹角

如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别是 A，B，则 PA=____，且∠APO=∠____=$\frac{1}{2}$∠____。

答案： PB；BPO；APB

1. (云大附中星耀学校期中)如图，从⊙O 外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B.如果∠APB=60°，PA=8，那么弦 AB 的长是（ ）

A.4
B.8
C.4$\sqrt{3}$
D.8$\sqrt{3}$

答案： 1.B

2. 如图，PA，PB 为⊙O 的切线，切点分别为 A，B，PO 交 AB 于点 C，PO 的延长线交⊙O 于点 D，下列结论不一定成立的是（ ）

A.PA=PB
B.∠BPD=∠APD
C.AB⊥PD
D.PC=CD

答案： 2.D

3. 如图，AB，AC，BD 是⊙O 的切线，P，C，D 为切点.如果 AB=5，AC=3，那么 BD 的长为____。

答案： 3.2

4. 如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别是 A，B.若∠APB=60°，OA=2 cm，则 OP=____。

答案： 4.4 cm

知识点 2 三角形的内切圆
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的____。内切圆的圆心是三角形三条____的交点，叫做三角形的____。

答案： 内切圆；角平分线；内心

5. (云南师大附中期中)如图，点 O 为△ABC 的内心，∠A=50°，则∠BOC 的度数为（ ）

A.120°
B.125°
C.115°
D.130°

答案： 5.C

6. (湖州中考)如图，已知△ABC 的内切圆⊙O 与 BC 边相切于点 D，连接 OB，OD.若∠ABC=40°，则∠BOD 的度数是____。

答案： 6.70°

7. (青海中考)如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则△ABC 的内切圆半径 r=____。

答案： 7.1

8. (教材 9 上 P100 例 2 变式)如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=18 cm，BC=28 cm，CA=26 cm，求 AF，BD，CE 的长。

答案： 8.解:根据切线长定理,得 AE=AF,BF=BD,CE=CD.设 AF=AE=x cm,则 CE=CD=(26-x)cm,BF=BD=(18-x)cm.
∵BC=28 cm,
∴(18-x)+(26-x)=28,解得 x=8.
∴AF=8 cm,BD=10 cm,CE=18 cm.