《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 已知 $\odot O$ 的弦 $AB$ 的长等于 $\odot O$ 的半径，则此弦 $AB$ 所对的圆周角的度数为________.

答案： 9.30°或150°

10. 如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，$\odot O$ 经过点 $A$，$C$，$D$，与 $BC$ 相交于点 $E$，连接 $AC$，$AE$. 若 $\angle D = 80^{\circ}$，则 $\angle EAC$ 的度数为________.

答案： 10.30°

11. 如图，$\odot C$ 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点 $A$ 与点 $B$，点 $A$ 的坐标为 $(0,4)$，$M$ 是圆上一点，$\angle BMO = 120^{\circ}$，则 $\odot C$ 的半径为________.

答案： 11.4

12. (宁夏中考)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，$\angle ADC = 150^{\circ}$，弦 $AC = 2$，则 $\odot O$ 的半径为________.

答案： 12.2

13. (保山期中)如图，点 $A$，$B$，$C$，$D$ 都在 $\odot O$ 上，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AD = 3$，$CD = 2$，则 $\odot O$ 的直径的长是________.

答案： 13.√13

14. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$\angle B = 50^{\circ}$，$\angle ACD = 25^{\circ}$，$\angle BAD = 65^{\circ}$. 求证：
(1) $AD = CD$；
(2) $AB$ 是 $\odot O$ 的直径.

答案： 14.证明:
(1)
∵四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠D=180°-∠B=130°.
∵∠ACD=25°,
∴∠DAC=180°-∠D-∠ACD=25°.
∴∠DAC=∠ACD.
∴AD=CD.
(2)
∵∠BAC=∠BAD-∠DAC=40°,∠B=50°,
∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=90°.
∴AB是⊙O的直径.

15. 如图所示，$\odot O$ 的直径 $AC = 2$，$\angle BAD = 75^{\circ}$，$\angle ACD = 45^{\circ}$，则四边形 $ABCD$ 的周长和面积各为多少？（结果保留根号）

答案： 15.解:
∵四边形ABCD为圆内接四边形,
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-75°=105°.
∴∠BCA=105°-45°=60°.又
∵AC为⊙O的直径,
∴∠B=∠D=90°.
∴∠BAC=30°,∠CAD=45°.在Rt△ABC中,BC=1/2AC=1,AB=√(AC²-BC²)=√3.在Rt△ACD中,CD=AD=√2/2AC=√2.
∴四边形ABCD的周长为2√2+√3+1,面积为1/2×1×√3+1/2×√2×√2=(√3+2)/2.