《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点1 配方
将一个多项式配成的形式，叫做配方.如：$x^{2}+2x+1$可变形为，$x^{2}+2x-3$可变形为________.

答案： 完全平方式；$(x+1)^{2}$；$(x+1)^{2}-4$

1. 若$x^{2}+6x+m^{2}$是一个完全平方式，则$m$的值是(C)

A.3
B.$-3$
C.$\pm3$
D.以上都不对

答案： C

2. 若方程$x^{2}-mx+4=0$的左边是一个完全平方式，则$m=$(B)

A.$\pm2$
B.$\pm4$
C.2
D.4

答案： B

3. 用适当的数填空：
(1)$x^{2}-4x+$4$=(x-$2$)^{2}$；
(2)$m^{2}\pm$3$m+\frac{9}{4}=(m\pm$$\frac{3}{2}$$)^{2}$.

答案：
(1)4 2
(2)3 $\frac{3}{2}$

知识点2 用配方法解方程
用配方法解一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$的一般步骤：
①化：化二次项系数为；
②移：将常数项移到等号；
③配：方程两边都加上一次项系数的平方，把原方程化为$(x+m)^{2}=n$的形式；
④解：当$n$0时，用开平方的方法求出方程的解；当$n$0时，方程无实数根.(提示：①②步骤可互换)

答案：
①1
②右边
③一半
④$\geq$
⑤$＜$

4.(昆明十县区期中)用配方法解方程$x^{2}-4x+1=0$，配方后所得的方程是(A)

A.$(x-2)^{2}=3$
B.$(x+2)^{2}=3$

答案： A

5. 解方程：$2x^{2}-3x-2=0$.
为了便于配方，我们将常数项移到右边，得$2x^{2}-3x=$2；
把二次项系数化为1，得$x^{2}-$$\frac{3}{2}$$x=$1.
配方，得$x^{2}-$$\frac{3}{2}$$x+$$(\frac{3}{4})^{2}$$=$$1+(\frac{3}{4})^{2}$.
进一步得$(x-$$\frac{3}{4}$$)^{2}=$$\frac{25}{16}$.
解得方程的两个根为$x_{1}=2,x_{2}=-\frac{1}{2}$.

答案： 2 $\frac{3}{2}$ 1 $\frac{3}{2}$ $(\frac{3}{4})^{2}$ $1+(\frac{3}{4})^{2}$ $\frac{3}{4}$ $\frac{25}{16}$ $x_{1}=2,x_{2}=-\frac{1}{2}$

6. 用配方法解下列方程：
（1）$x^{2}-2x-1=0$；
（2）$x^{2}-6x-2=0$；
（3）$2x^{2}+7x-4=0$.

答案： 解:
(1)$x^{2}-2x=1$.$\therefore x^{2}-2x+1=1+1$.$\therefore (x-1)^{2}=2$.$\therefore x-1=\pm \sqrt{2}$.$\therefore x_{1}=1+\sqrt{2},x_{2}=1-\sqrt{2}$.
(2)$x^{2}-6x=2$.$\therefore x^{2}-6x+9=11$.$\therefore (x-3)^{2}=11$.$\therefore x-3=\pm \sqrt{11}$.$\therefore x_{1}=\sqrt{11}+3,x_{2}=-\sqrt{11}+3$.
(3)$2x^{2}+7x=4$.$\therefore x^{2}+\frac{7}{2}x=2$.$\therefore x^{2}+\frac{7}{2}x+(\frac{7}{4})^{2}=2+(\frac{7}{4})^{2}$.$\therefore (x+\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$.$\therefore x+\frac{7}{4}=\pm \frac{9}{4}$.$\therefore x_{1}=\frac{1}{2},x_{2}=-4$.