《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5 m，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3 m，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差（即CD）为______m。

答案： 0.5

10. 下列说法正确的是（ ）

A.垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧
B.平分弦的直径垂直于弦
C.垂直于直径的弦平分这条直径
D.弦的垂直平分线经过圆心

答案： D

11. （云南师大实验中学期中）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，C是弦AB上的动点，则线段OC长的最小值为______。

答案： 3

12. （教材9上P83练习T2变式）如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB=8 cm，AC=6 cm，那么⊙O的半径OA长为______。

答案： 5 cm

13. （昆明三中期中）AB，CD是直径为26的⊙O中的两条平行弦，且AB=10，CD=24，则这两条平行弦之间的距离为______。

答案： 7或17

14. （宜昌中考）石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表。图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧，表示为$\overset{\frown}{AB}$，桥的跨度（弧所对的弦长）AB=26 m。设$\overset{\frown}{AB}$所在圆的圆心为O，半径OC⊥AB，垂足为D，拱高（弧的中点到弦的距离）CD=5 m，连接OB。
（1）直接判断AD与BD的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1 m）。

答案： 解:
(1)AD=BD.
(2)设主桥拱的半径为r m,
∵AB=26 m,CD=5 m,OC⊥OB,
∴BD= $\frac{1}{2}$AB=13 m,OD=OC-CD=(r-5)m.
∵∠ODB=90°,
∴OD²+BD²=OB².
∴(r-5)²+13²=r²,解得r=19.4≈19.
答:这座石拱桥主桥拱的半径约为19 m.

15. （曲靖沾益区月考）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D。（如图所示）
（1）求证：AC=BD；
（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直线AB的距离为6，求AC的长。

答案： 解:
(1)证明:过点O作OE⊥AB于点E.则CE=DE,AE=BE.
∴AE-CE=BE-DE,即AC=BD.
(2)连接OA,OC.由
(1)可知,OE⊥AB且OE⊥CD,
∴CE= $\sqrt{OC^2-OE^2}$ = $\sqrt{8^2-6^2}$ =2$\sqrt{7}$.AE= $\sqrt{OA^2-OE^2}$ = $\sqrt{10^2-6^2}$ =8.
∴AC=AE-CE=8-2$\sqrt{7}$.