《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. (本课时 T8 变式) 在二次函数 $ y = ax^2 (a ＜ 0) $ 对称轴右侧的图象上有 $ A(x_1, y_1) $，$ B(x_2, y_2) $ 两点，若 $ y_1 ＞ y_2 $，则 $ x_1 $＜$ x_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＜

10. 二次函数 $ y = ax^2 (a ＞ 0) $ 的图象过点 $ (3,4) $，则其图象一定经过点(C)

A.$ (3, -4) $
B.$ (-3, -4) $
C.$ (-3,4) $
D.$ (4,3) $

答案： C

11. 已知点 $ (-1, y_1) $，$ (2, y_2) $，$ (-3, y_3) $ 都在函数 $ y = x^2 $ 的图象上，则(A)

A.$ y_1 ＜ y_2 ＜ y_3 $
B.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $
C.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
D.$ y_2 ＜ y_1 ＜ y_3 $

答案： A

12. (红河期末) 函数 $ y = ax^2 $ 与 $ y = -ax + b $ 的图象可能是(B)

答案： B

13. 已知四条抛物线所对应的函数解析式分别为：① $ y = ax^2 $；② $ y = bx^2 $；③ $ y = cx^2 $；④ $ y = dx^2 $。其函数图象如图所示。比较 $ a $，$ b $，$ c $，$ d $ 的大小：$a＞b＞d＞c$。(用“$ ＞ $”连接)

答案： $a＞b＞d＞c$

14. 已知 $ y = (k + 2)x^{k^2 + k - 4} $ 是关于 $ x $ 的二次函数，且当 $ x ＜ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大。
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 点 $ P(m, n) $ 是此二次函数的图象上一点，若 $ -2 \leqslant m \leqslant 1 $，求 $ n $ 的取值范围。

答案： 解:
(1)根据题意,得$k+2\neq0$且$k^{2}+k-4=2$,解得$k_{1}=-3$,$k_{2}=2$.$\because$当$x＜0$时,y随x的增大而增大,$\therefore$二次函数的图象的开口向下,即$k+2＜0$,解得$k＜-2$.$\therefore k=-3$.
(2)$\because k=-3$,$\therefore y=-x^{2}$.$\therefore$图象开口向下,对称轴为y轴,顶点为原点.$\because$当$x=-2$时,$y=-4$;$x=1$时,$y=-1$,$\therefore n$的取值范围为$-4\leqslant n\leqslant0$.

15. 新考向 代数推理 已知函数 $ y = ax^2 (a \neq 0) $ 的图象与直线 $ y = 2x - 3 $ 交于点 $ (1, b) $。
(1) 求 $ a $ 和 $ b $ 的值；
(2) 求抛物线 $ y = ax^2 $ 的解析式，并求出顶点坐标和对称轴；
(3) 当 $ x $ 取何值时，二次函数 $ y = ax^2 $ 中的 $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大？

答案： 解:
(1)把点(1,b)代入$y=2x-3$,得$2-3=b$,解得$b=-1$.$\therefore$交点坐标为(1,-1).把(1,-1)代入$y=ax^{2}$,得$-1=a$,$\therefore a=-1$.
(2)当$a=-1$时,二次函数解析式为$y=-x^{2}$,$\therefore$抛物线的对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0).
(3)对于二次函数$y=-x^{2}$,当$x＜0$时,y随x的增大而增大.