《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

圆柱的侧面展开图是一个______，矩形的一边长等于圆柱的______，另一边长等于底面圆的______，圆柱的全面积等于______+______。
如图，圆柱的母线长为$l$，底面积的半径为$r$，则该圆柱的侧面积为$S_{侧}=$______，全面积为$S_{全}=$______。

答案： 圆柱的侧面展开图是一个矩形，矩形的一边长等于圆柱的高（或母线长），另一边长等于底面圆的周长，圆柱的全面积等于侧面积+两个底面积。
如图，圆柱的母线长为$l$，底面积的半径为$r$，则该圆柱的侧面积为$S_{侧}=2\pi rl$，全面积为$S_{全}=2\pi r^{2} + 2\pi rl$。
故答案为：矩形；高（或母线长）；周长；侧面积；两个底面积；$2\pi rl$；$2\pi r^{2} + 2\pi rl$。

1. (无锡中考)已知圆柱的底面半径为$3$cm，母线长为$5$cm，则圆柱的侧面积是（ ）

A.$30$ $cm^{2}$
B.$30\pi$ $cm^{2}$
C.$15$ $cm^{2}$
D.$15\pi$ $cm^{2}$

答案： B

2. 如图所示的是一个有盖子的圆柱体水杯，底面周长为$6\pi$cm，高为$18$cm.若盖子与杯体的重合部分忽略不计，则制作$10$个这样的水杯至少需要的材料面积是（ ）

A.$108\pi$ $cm^{2}$
B.$1080\pi$ $cm^{2}$
C.$126\pi$ $cm^{2}$
D.$1260\pi$ $cm^{2}$

答案： D

圆锥是由一个______和一个______围成的，圆锥的侧面展开图是______。圆锥的母线长与圆锥的侧面展开图的扇形的______相等。圆锥的底面圆周长等于侧面展开图的扇形的______。圆锥的全面积等于______+______。
如图，$h$是圆锥的高，$r$是底面圆半径；$l$是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的______；$h$，$r$，$l$之间的关系是______。

答案： 底面圆；侧面；扇形；半径；弧长；底面积；侧面积；半径；$h^{2}+r^{2}=l^{2}$

3. (昆明期末)如图，已知圆锥的底面半径$r$为$3$，母线$l$长为$5$，则圆锥的侧面积为（ ）

A.$20\pi$
B.$15\pi$
C.$12\pi$
D.$10\pi$

答案： B

4. (云南中考)数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽.若圆锥的底面圆的半径为$1$dm，母线长为$4$dm，则该圆锥的高为______dm。

答案： $\sqrt{15}$

5. (云南中考)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为$30$cm，底面圆的半径为$10$cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是______。

答案： $120^{\circ }$

6. 有一圆锥，它的高为$8$cm，底面半径为$6$cm，则这个圆锥的侧面积是______ $cm^{2}$。(结果保留$\pi$)

答案： $60\pi$

7. (云南师大实验中学期中)如图，蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的，现想用毛毡搭建底面积为$9\pi$ $m^{2}$，高为$6$m，外围高为$2$m的蒙古包，则至少需要多少平方米的毛毡？(结果保留$\pi$)

答案： 解:$\because$蒙古包底面积为$9\pi\ m^2$,高为$6\ m$,外围(圆柱)高$2\ m$,$\therefore$底面半径为$3\ m$,圆锥的高为$6-2=4(m)$.$\therefore$圆锥的母线长为$\sqrt{3^2+4^2}=5(m)$.$\therefore$圆锥的侧面积为$\pi×3×5=15\pi(m^2)$,圆锥的周长为$2\pi×3=6\pi(m)$,圆柱的侧面积为$6\pi×2=12\pi(m^2)$.$\therefore$需要毛毡$15\pi+12\pi=27\pi(m^2)$.