《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

11.下列函数：① $ y = 2x - 1 $；② $ y = 1 - \sqrt{2}x^{2} $；③ $ y = 3x^{3} - 2x^{2} $；④ $ y = 9x^{2} - (3x - 1)^{2} $；⑤ $ y = x^{2} + \frac{1}{x} + 5 $；⑥ $ y = \frac{1}{2}(x - 1)(x + 4) $。其中二次函数有(B)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 11.B

12.(曲靖沾益区期中)某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500kg，经市场调查发现：若每千克涨价1元，则每天销售量减少20kg。设每千克涨价 $ x $ 元，且 $ 0 \leq x \leq 25 $，每天售出该水果的利润为 $ y $ 元，则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式是(B)

A.$ y = 500 - 20x $
B.$ y = (500 - 20x)(10 + x) $
C.$ y = (500 + 10x)(10 - x) $
D.$ y = (500 - 10x)(10 + x) $

答案： 12.B

13.已知关于 $ x $ 的函数 $ y = (m^{2} - m)x^{2} + (m - 1)x + m + 1 $。
(1)若这个函数是一次函数，则 $ m = $0；
(2)若这个函数是二次函数，则 $ m $ 的取值范围是$m\neq 0$且$m\neq 1$。

答案： 13.
(1)0
(2)$m\neq 0$且$m\neq 1$

14.如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽各增加 $ x $ cm，那么面积增加 $ y $ $ cm^{2} $。
（1）写出 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式；
（2）上述函数是什么函数？
（3）自变量 $ x $ 的取值范围是什么？

答案： 14.解:
(1)$y=x^{2}+7x$.
(2)二次函数.
(3)$x\geq 0$.

15.如图，有一个长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度 $ a $ 为10m）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃。设花圃的宽 $ AB $ 为 $ x $ m，面积为 $ S $ $ m^{2} $。
（1）求 $ S $ 与 $ x $ 的函数关系式；
（2）如果要围成面积为 $ 45 $ $ m^{2} $ 的花圃，那么 $ AB $ 的长为多少米？

答案： 15.解:
(1)$S=x(24-3x)$,即$S=-3x^{2}+24x$.
(2)当$S=45$时,$-3x^{2}+24x=45$.解得$x_{1}=3$,$x_{2}=5$.又$\because$当$x=3$时,$24-3x=15＞10$(舍去),$\therefore x=5$.
答:AB的长为5m.

16.如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 90^{\circ} $，$ AB = 12 $ cm，$ BC = 24 $ cm，动点 $ P $ 从点 $ A $ 开始沿边 $ AB $ 向点 $ B $ 以 $ 2 $ cm/s 的速度移动（不与点 $ B $ 重合），动点 $ Q $ 从点 $ B $ 开始沿边 $ BC $ 向点 $ C $ 以 $ 4 $ cm/s的速度移动（不与点 $ C $ 重合）。如果点 $ P $，$ Q $ 分别从点 $ A $，$ B $ 同时出发，设运动的时间为 $ x $ s，四边形 $ APQC $ 的面积为 $ y $ $ cm^{2} $。
（1）求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
（2）求自变量 $ x $ 的取值范围；
（3）四边形 $ APQC $ 的面积能否等于 $ 172 $ $ cm^{2} $？若能，求出运动的时间；若不能，请说明理由。

答案： 16.解:
(1)$\because$运动的时间为x s,点P的速度为2 cm/s,点Q的速度为4 cm/s,$\therefore PB=(12-2x)cm$,$BQ=4x$ cm.$\therefore y=\frac {1}{2}× 12× 24-\frac {1}{2}(12-2x)× 4x=4x^{2}-24x+144$.
(2)由题意,得$\left\{\begin{array}{l} x＞0,\\ 12-2x＞0,\\ 24-4x＞0,\end{array}\right. $解得$0＜x＜6$.
(3)不能.理由如下:令$y=172$,则$4x^{2}-24x+144=172$,解得$x_{1}=7$,$x_{2}=-1$(不符合题意,舍去).又$\because 0＜x＜6$,$\therefore x=7$不符合题意.$\therefore$四边形APQC的面积不能等于$172cm^{2}$.