《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (凉山州中考)如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上. 若 DE//BC，$\frac{AD}{DB}=\frac{2}{3}$，DE=6 cm，则 BC 的长为 ( )

A.9 cm
B.12 cm
C.15 cm
D.18 cm

答案： C

2. (重庆中考)如图，在△ABC 中，延长 AC 至点 D，使 CD=CA，过点 D 作 DE//CB，且 DE=DC，连接 AE 交 BC 于点 F. 若∠CAB=∠CFA，CF=1，则 BF=____.

答案： 3

3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4 cm，D 为 BC 的中点. 若动点 E 以 1 cm/s 的速度从点 A 出发，沿 AB 向点 B 运动，设点 E 的运动时间为 t s，连接 DE. 当以 B，D，E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，t 的值为____.

答案： 4或7

4. (河北中考)如图，这是钉板示意图，每相邻 4 个钉点是边长为 1 个单位长度的小正方形顶点，钉点 A，B 的连线与钉点 C，D 的连线交于点 E.
(1)AB 与 CD 是否垂直? ____；(填“是”或“否”)
(2)AE=____.

答案：
(1)是
(2)$\frac{4\sqrt{5}}{5}$