《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

7. (丹东中考)若实数$k$，$b$是一元二次方程$(x + 3)(x - 1) = 0$的两个根，且$k ＜ b$，则一次函数$y = kx + b$的图象不经过(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： 7.C

8. (丽江期末)若等腰三角形的两边分别是一元二次方程$x^2 - 7x + 12 = 0$的两根，则等腰三角形的周长为(C)

A.10
B.11
C.10或11
D.以上都不对

答案： 8.C

9. 用因式分解法解下列方程：
（1）（昆明期末）$x(x + 2) = 2x + 4$；
（2）$(x + 1)^2 = (2x - 3)^2$；
（3）$x^2 - 1 = 3x + 3$。

答案： 9.解:
(1)$x(x+2)=2(x+2),\therefore (x+2)(x-2)=0.\therefore x+1=0$或$x-2=0.\therefore x_{1}=-2,x_{2}=2.$
(2)$(x+1)^{2}-(2x-3)^{2}=0,\therefore (x+1+2x-3)(x+1-2x+3)=0.\therefore (3x-2)(-x+4)=0.\therefore x_{1}=\frac {2}{3},x_{2}=4.$
(3)原方程可化为$(x+1)(x-1)-3(x+1)=0.\therefore (x+1)(x-4)=0.\therefore x+1=0$或$x-4=0.\therefore x_{1}=-1,x_{2}=4.$

10. 用适当的方法解下列方程：
（1）$9(x - 1)^2 = 5$；
（2）$2x^2 - 4x - 1 = 0$；
（3）$(x - 3)^2 + x^2 = 9$。

答案： 10.解:
(1)$(x-1)^{2}=\frac {5}{9},x-1=\pm \frac {\sqrt {5}}{3},\therefore x_{1}=\frac {\sqrt {5}+3}{3},x_{2}=\frac {3-\sqrt {5}}{3}.$
(2)$x^{2}-2x-\frac {1}{2}=0,x^{2}-2x+1=\frac {1}{2}+1,(x-1)^{2}=\frac {3}{2},\therefore x_{1}=1+\frac {\sqrt {6}}{2},x_{2}=1-\frac {\sqrt {6}}{2}.$
(3)$x^{2}-6x+9+x^{2}=9,2x^{2}-6x=0,2x(x-3)=0.\therefore 2x=0$或$x-3=0.\therefore x_{1}=0,x_{2}=3.$

11. 先化简，再求值：$\frac{m - 3}{3m^2 - 6m} ÷ (m + 2 - \frac{5}{m - 2})$，其中$m$是方程$x^2 + 2x - 3 = 0$的根。

答案： 11.解:原式$=\frac {m-3}{3m(m-2)}÷[\frac {(m+2)(m-2)}{m-2}-\frac {5}{m-2}]=\frac {m-3}{3m(m-2)}÷\frac {(m+3)(m-3)}{m-2}=\frac {m-3}{3m(m-2)}\cdot \frac {m-2}{(m+3)(m-3)}=\frac {1}{3m(m+3)}=\frac {1}{3m^{2}+9m}$.解一元二次方程$x^{2}+2x-3=0$,得$x_{1}=1,x_{2}=-3$.
∵要使分式有意义,则m不能取-3,3,2,0,$\therefore m=1$.
∴原式$=\frac {1}{12}.$