《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程. 一元二次方程的一般形式是 $ a x ^ { 2 } + b x + c = 0 ( a \neq 0 ) $，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；____是常数项.

答案： 1；2；$ax^{2}$；$a$；$bx$；$b$；$c$

1. (曲靖一模)下列是一元二次方程的是(A)

A.$ x ^ { 2 } + 3 = 0 $
B.$ x y + 3 x - 4 = 0 $
C.$ 2 x - 3 + y = 0 $
D.$ \frac { 1 } { x } + 2 x - 6 = 0 $

答案： 1.A

2. (昆明官渡区期末)若方程 $ a x ^ { 2 } + 2 x - 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ a $ 的取值范围是$a\neq 0$.

答案： 2.$a\neq 0$

3. (昆明期末)方程 $ 3 x ^ { 2 } + 1 = 8 x $ 的一次项系数是-8.

答案： 3.-8

4. (昭通期中)一元二次方程 $ ( x + 1 ) ( 3 x - 2 ) = 8 $ 的一般形式是$3x^{2}+x-10=0$.

答案： 4.$3x^{2}+x-10=0$

使一元二次方程两边的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的.

答案： 相等；根

5. 下列是方程 $ 3 x ^ { 2 } + x - 2 = 0 $ 的解的是 (A)

A.$ x = - 1 $
B.$ x = 1 $
C.$ x = - 2 $
D.$ x = 2 $

答案： 5.A

6. (昆明十县区期中)已知 $ x = - 1 $ 是一元二次方程 $ x ^ { 2 } + 2 x + n = 0 $ 的一个根，则 $ n $ 的值为1.

答案： 6.1

7. 某广场准备修建一个面积为 $ 200 \text { m } ^ { 2 } $ 的矩形草坪，它的长比宽多 $ 10 \text { m } $，设草坪的宽为 $ x \text { m } $，则可列方程为(D)

A.$ x ( x - 10 ) = 200 $
B.$ 2 x + 2 ( x - 10 ) = 200 $
C.$ 2 x + 2 ( x + 10 ) = 200 $
D.$ x ( x + 10 ) = 200 $

答案： 7.D

8. 已知 $ ( m - 2 ) x ^ { | m | } + b x - 1 = 0 $ 是关于 $ x $ 的一元二次方程，则 $ m $ 的值为-2.

答案： 8.-2

9. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ a x ^ { 2 } + b x + 5 = 0 $($ a \neq 0 $)的一个解是 $ x = 1 $，则 $ 2 \ 024 - a - b $ 的值是2029.

答案： 9.2029

10. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ ( a - 2 ) x ^ { 2 } - ( a ^ { 2 } - 4 ) x + 8 = 0 $ 不含一次项，则 $ a = $-2.

答案： 10.-2

11. 有一根 $ 40 \text { m } $ 长的绳子，怎样用它围成一个面积为 $ 96 \text { m } ^ { 2 } $ 的矩形？设矩形的长为 $ x \text { m } $，则矩形的宽为$(20-x)m$，依题意可得方程$x(20-x)=96$.

答案： 11.$(20-x)m$ $x(20-x)=96$

12. 根据下面的问题列出关于 $ x $ 的方程，并将方程化成一般形式：
在元旦到来之际，九(4)班所有同学准备送贺卡相互祝贺，所有同学送完后共送了 $ 1 \ 980 $ 张，求九(4)班有多少名同学.

答案： 12.解:设九
(4)班有$x$名同学,根据题意,得$x(x-1)=1980$.将方程化成一般形式为$x^{2}-x-1980=0$.