《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点1 相似三角形的判定定理3
两角分别____的两个三角形相似.
如图，已知△ABC和△DEF中，∠A=∠____，∠B=____，则△ABC∽△DEF.

答案： 相等；D；∠E

1. （滨州中考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上.添加一个条件使△ADE∽△ACB，则这个条件可以是________________________.（写出一种情况即可）

答案： ∠ADE=∠C(答案不唯一)

2. 已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，下图各三角形中，与△ABC相似的是__________.

答案： △EFD,△HGK

3. 如图，在△ABC中，CE⊥AB，垂足为E，BD⊥AC，垂足为D，CE与BD交于点F，则图中与△BEF不一定相似的三角形是（ ）

A.△ABD
B.△CDF
C.△BCD
D.△ACE

答案： C

4. （永州中考）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（ ）

A.2
B.4
C.6
D.8

答案： B

5. （昆明三中期中）如图，在△ABC中，DE//BC，EF//AB.求证：△ADE∽△EFC.

答案： 证明:
∵DE//BC,
∴∠AED=∠C.又
∵EF//AB,
∴∠A=∠FEC.
∴△ADE∽△EFC.

6. （教材9下P36练习T2变式）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且CD⊥AB.求证：AC²=AB·AD.

答案： 证明:
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°.
∴∠ACB=∠ADC.又
∵∠A=∠A,
∴△ACB∽△ADC.
∴$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AC}$.
∴$AC^2=AB\cdot AD$.

知识点2 斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似
斜边和一条直角边____的两个直角三角形相似.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，$\frac{AB}{A'B'}=$____，则Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

答案： 成比例；$\frac{AC}{A'C'}$（或$\frac{BC}{B'C'}$）

7. 在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AC=12，AB=15，A′C′=8，则当A′B′=____时，△ABC∽△A′B′C′.

答案： 10