《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. 如图，已知线段 $ AB $ 及点 $ O $，作线段 $ AB $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 的图形。

答案：

2. 如图，$ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 旋转后，顶点 $ A $ 的对应点为点 $ D $，试确定顶点 $ B $ 对应点的位置以及旋转后的三角形。

答案： 1. 连接 $ CD $。
2. 以 $ C $ 为顶点，$ CB $ 为一边，按 $ AC $ 旋转到 $ CD $ 的方向作 $ \angle BCE = \angle ACD $。
3. 在射线 $ CE $ 上截取 $ CB' = CB $，点 $ B' $ 即为顶点 $ B $ 的对应点。
4. 连接 $ DB' $，则 $ \triangle DB'C $ 即为旋转后的三角形。

3. 已知 $ \triangle ABC $，请画出以 $ C $ 为旋转中心，顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后的 $ \triangle A'B'C $。

答案：

4. (教材 9 上 P63 习题 T9 变式)(荆门中考)如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，点 $ D $，$ E $ 分别在 $ AB $，$ AC $ 上，$ CE = BC $，连接 $ CD $，将线段 $ CD $ 绕点 $ C $ 按顺时针方向旋转 $ 90^{\circ} $ 后得 $ CF $，连接 $ EF $。
(1) 补充完成图形；
(2) 若 $ EF // CD $，求证：$ \angle BDC = 90^{\circ} $。

答案：
解:
(1)

(2)证明:由旋转的性质,得∠DCF=90°.
∴∠DCE+∠ECF=90°.
∵∠ACB=90°,
∴∠DCE+∠BCD=90°.
∴∠ECF=∠BCD.
∵EF//DC,
∴∠EFC+∠DCF=180°.
∴∠EFC=90°.在△BDC 和△EFC 中,{DC=FC,∠BCD=∠ECF,BC=EC,
∴△BDC≌△EFC(SAS).
∴∠BDC=∠EFC=90°.

5. (自贡中考)如图，在平面直角坐标系中，$ D(4,-2) $，将 $ Rt \triangle OCD $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 到 $ \triangle OAB $ 的位置，则点 $ B $ 的坐标为( )

A.$ (2,4) $
B.$ (4,2) $
C.$ (-4,-2) $
D.$ (-2,4) $

答案： A

6. 如图，将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ P $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ \triangle A'B'C' $，则点 $ P $ 的坐标是( )

A.$ (1,1) $
B.$ (1,2) $
C.$ (1,3) $
D.$ (1,4) $

答案： B