《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

7. (昆明盘龙区期末)如图，在长为33m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路(阴影部分)，余下的部分为草坪，草坪的面积为510m².若设道路的宽为x m，根据题意所列方程为(C)

A.(20+x)(33−x)=510
B.(20−x)(33−x)=33×20−510
C.(20−x)(33−x)=510
D.(20+x)(33−x)=33×20−510

答案： 7.C

8. (教材9上P25复习题T8变式)(曲靖罗平县月考)某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30m的篱笆围成，已知墙长为18m.设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x m.
(1)用含x的代数式表示平行于墙的一边的长为$(30-2x)$m，x的取值范围为$6\leqslant x＜15$；
(2)当这个苗圃园的面积为88m²时，求x的值.

答案： 8.解:
(1)$(30-2x)$ $6\leqslant x＜15$
(2)根据题意,得$x(30-2x)=88$,解得$x_{1}=4$,$x_{2}=11$.$\because 6\leqslant x＜15$,$\therefore x=4$不符合题意,舍去.$\therefore x$的值为11.

9. 已知一个包装盒的表面展开图如图.
(1)若此包装盒的容积为1125cm³，请列出关于x的方程，并求出x的值；
(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1800cm³？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.

答案： 9.解:
(1)根据题意,得$15x(20-x)=1125$,整理,得$x^{2}-20x+75=0$.解得$x_{1}=5$,$x_{2}=15$.$\therefore x$的值为5或15.
(2)根据题意,得$15x(20-x)=1800$,即$x^{2}-20x+120=0$.$\because \Delta=(-20)^{2}-4×1×120=-80＜0$,$\therefore$此方程无解,即不存在这样的$x$的值,使得包装盒的容积为$1800\ cm^{3}$.

10. 如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？
(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？
(3)在(1)中，△PBQ的面积能否等于7cm²？说明理由.

答案： 10.解:
(1)设$x\ s$后,$\triangle PBQ$的面积等于$4\ cm^{2}$.根据题意,得$x(5-x)=4$,解得$x_{1}=1$,$x_{2}=4$.当$x=4$时,$2x=8＞7$,不合题意,舍去.$\therefore x=1$.
答:$1\ s$后,$\triangle PBQ$的面积等于$4\ cm^{2}$.
(2)设$y\ s$后,$PQ=5\ cm$,则$(5-y)^{2}+(2y)^{2}=25$.解得$y_{1}=0$,$y_{2}=2$.
答:$0\ s$或$2\ s$后,$PQ$的长度等于$5\ cm$.
(3)不能,理由:根据题意,得$x(5-x)=7$.此方程无解.$\therefore \triangle PBQ$的面积不能等于$7\ cm^{2}$.