《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

8. (黄冈中考)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为______。

答案： $\pi$或$4\pi$

9. (云南中考)如图，正方形$ABCD$的边长为$4$，以点$A$为圆心，$AD$为半径，画圆弧$DE$得到扇形$DAE$（阴影部分，点$E$在对角线$AC$上）。若扇形$DAE$正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ）

A.$\sqrt{2}$
B.$1$
C.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
D.$\frac{1}{2}$

答案： D

10. 如图，有一圆锥形粮堆，从正面看，它是边长为$6$m的等边三角形$ABC$，粮堆母线$AC$的中点$P$处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在$B$处，它要沿圆锥侧面到达$P$处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是（ ）

A.$3$m
B.$3\sqrt{3}$m
C.$3\sqrt{5}$m
D.$4$m

答案： C

11. (贵港中考)如图，圆锥的高是$4$，它的侧面展开图是圆心角为$120^{\circ}$的扇形，则圆锥的侧面积是______。(结果保留$\pi$)

答案： $6\pi$

12. (昆明盘龙区期末)在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 5$cm，$BC = 12$cm，将$\triangle ABC$绕$BC$所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积是______ $cm^{2}$。(结果保留$\pi$)

答案： $65\pi$

13. 如图，在菱形$ABCD$中，$AB = 2\sqrt{3}$，$\angle C = 120^{\circ}$，以点$C$为圆心的$\overset{\frown}{EF}$与$AB$，$AD$分别相切于点$G$，$H$，与$BC$，$CD$分别相交于点$E$，$F$。若用扇形$CEF$作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高是______。

答案： $2\sqrt{2}$

14. 如图，有一直径是$1$m的圆形铁皮，圆心为$O$，要从中剪出一个圆心角是$120^{\circ}$的扇形$ABC$。
(1)求被剪掉阴影部分的面积；
(2)若用所留的扇形$ABC$铁皮围成一个圆锥，该圆锥底面圆的半径是多少？

答案： 解:
(1)连接$OA$,$OB$,$OC$.$\because\angle BAC=120^{\circ}$,$\therefore\angle BOC=2(180^{\circ}-\angle BAC)=120^{\circ}$.$\because AB=AC$,$\therefore\angle BOA=\angle COA=60^{\circ}$.又$\because OB=OA=OC$,$\therefore\triangle OAB$,$\triangle OAC$为等边三角形.$\therefore AB=OA=\dfrac{1}{2}\ m$.$\therefore$被剪掉阴影部分的面积为$\pi\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{\pi}{12}=\dfrac{\pi}{6}(m^2)$.
(2)由$2\pi r=\dfrac{120\pi\cdot\dfrac{1}{2}}{180}$,得$r=\dfrac{1}{6}$.
答:圆锥底面圆的半径是$\dfrac{1}{6}\ m$.