《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 新考向 真实情境(眉山中考)如图所示的是不倒翁从正面看得到的图形，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿 PA，PB 分别相切于点 A，B，不倒翁的鼻尖正好是圆心 O.若∠OAB=28°，则∠APB 的度数为（ ）

A.28°
B.50°
C.56°
D.62°

答案： 9.C

10. (深圳中考)一把直尺、60°的直角三角板和光盘如图摆放，A 为 60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）

A.3
B.3$\sqrt{3}$
C.6
D.6$\sqrt{3}$

答案： 10.D

11. (娄底中考)如图，P 是△ABC 的内心，连接 PA，PB，PC，△PAB，△PBC，△PAC 的面积分别为 S₁，S₂，S₃，则 S₁____S₂+S₃.（填“＜”“=”或“＞”）

答案： 11.＜

12. 如图，已知⊙O 是边长为 2 的等边三角形 ABC 的内切圆，则⊙O 的半径为____。

答案： 12.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

13. 如图所示，点 I 为△ABC 的内心，点 O 为△ABC 的外心.若∠BOC=140°，求∠BIC 的度数.

答案： 13.解:
∵点 O 为△ABC 的外心,∠BOC=140°,
∴∠A=70°.又
∵点 I 为△ABC 的内心,
∴∠IBC+∠ICB=$\frac{1}{2}(180°-\angle A)$=55°,
∴∠BIC=125°.

14. (北京中考改编)如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点 P 作⊙O 的两条切线 PC，PD，切点分别为 C，D，连接 OP，CD.
(1)求证：OP⊥CD；
(2)连接 AD，BC，若∠A=50°，∠B=70°，DC=3，求⊙O 的半径.

答案： 14.解:
(1)证明:连接 OC,OD,则 OC=OD.
∵PD,PC 是⊙O 的切线,
∴PD=PC.
∴PO 是线段 CD 的垂直平分线.
∴OP⊥CD.
(2)
∵OA=OD,OB=OC,
∴∠ADO=∠A=50°,∠BCO=∠B=70°.
∴∠AOD=180°-∠A-∠ADO=180°-50°-50°=80°,∠BOC=180°-∠B-∠BCO=180°-70°-70°=40°.
∴∠COD=180°-∠AOD-∠BOC=180°-80°-40°=60°.
∵OD=OC,
∴△COD 是等边三角形.
∴OD=DC=3.
∴⊙O 的半径为 3.