《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

8. 已知二次函数 $ y = 2(x - h)^2 $。
(1) 若 $ x ＞ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ h $ 的取值满足$ h \leqslant 3 $；
(2) 若 $ x ＜ 3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小，则 $ h $ 的取值满足$ h \geqslant 3 $。

答案： 8.
(1)$ h \leqslant 3 $
(2)$ h \geqslant 3 $

9. 二次函数 $ y = -\frac{1}{4}(x - 2)^2 $ 的图象与 $ y $ 轴(B)

A.没有交点
B.有交点
C.交点为 $ (1,0) $
D.交点为 $ (0,\frac{1}{4}) $

答案： 9. B

10. 若抛物线 $ y = 2(x - m)^{m^2 - 4m - 3} $ 的顶点在 $ x $ 轴正半轴上，则 $ m $ 的值为(A)

A.5
B.-1
C.5 或 -1
D.-5

答案： 10. A

11. (南充中考)若点 $ P(m,n) $ 在抛物线 $ y = ax^2 $($ a \neq 0 $)上，则下列各点在抛物线 $ y = a(x + 1)^2 $ 上的是(D)

A.$ (m,n + 1) $
B.$ (m + 1,n) $
C.$ (m,n - 1) $
D.$ (m - 1,n) $

答案： 11. D

12. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $ y = ax + c $ 和二次函数 $ y = a(x + c)^2 $ 的图象大致为(B)

答案： 12. B

13. 已知 $ A(-4,y_1) $，$ B(-3,y_2) $，$ C(3,y_3) $ 三点都在二次函数 $ y = -2(x + 2)^2 $ 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系为$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $。

答案： 13. $ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $

14. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线 $ y = 3x^2 $ 都相同，顶点与抛物线 $ y = (x + 2)^2 $ 相同。
(1) 求这条抛物线的解析式；
(2) 将上面的抛物线向右平移 4 个单位长度会得到怎样的抛物线？
(3) 若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线的解析式。

答案： 14. 解:
(1)$ y=3(x+2)^2 $.
(2)$ y=3(x-2)^2 $.
(3)$ y=-3(x-2)^2 $.

15. 新考向 代数推理 已知二次函数 $ y = \frac{1}{3}(x - h)^2 $，当自变量 $ x $ 的值满足 $ 3 \leq x \leq 5 $ 时，与其对应的函数值 $ y $ 的最小值为 3，求常数 $ h $ 的值。

答案： 15. 解:$\because y=\dfrac{1}{3}(x-h)^2$,$\therefore$该函数图象开口向上,对称轴是直线$ x=h $,当$ x=h $时,该函数取最小值0.$\because$当自变量$ x $的值满足$ 3 \leqslant x \leqslant 5 $时,与其对应的函数值$ y $的最小值为3,$\therefore$①若$ h ＜ 3 $,则当$ x=3 $时,$ y $取最小值3,即$\dfrac{1}{3}(3-h)^2=3$,解得$ h_1=6 $(不符合题意,舍去),$ h_2=0 $;②若$ 3 \leqslant h \leqslant 5 $,则当$ x=h $时,$ y $取最小值0,与题设矛盾,故该种情况不存在;③若$ h ＞ 5 $,则当$ x=5 $时,$ y $取最小值3,即$\dfrac{1}{3}(5-h)^2=3$,解得$ h_3=2 $(不符合题意,舍去),$ h_4=8 $.综上所述,常数$ h $的值是0或8.