《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点1 二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的图象
抛物线$y = a(x - h)^2 + k$有如下特点：
①当$a ＞ 0$时，开口向；当$a ＜ 0$时，开口向；
②对称轴是直线；
③顶点坐标是。
抛物线$y = ax^2$向上(下)和向左(右)平移，可以得到抛物线$y = a(x - h)^2 + k$，平移的方向、距离要根据的值来决定。

答案： ①上；下；②$x = h$；③$(h,k)$；$h$，$k$。

1.(昭通昭阳区期末)二次函数$y = -(x + 3)^2 + 2$图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为(D)

A.向下，直线$x = 3$，$(3,2)$
B.向下，直线$x = -3$，$(3,2)$
C.向上，直线$x = -3$，$(3,2)$
D.向下，直线$x = -3$，$(-3,2)$

答案： 1.D

2. 二次函数$y = (x + 2)^2 - 1$的图象大致为(D)

答案： 2.D

3.(昆明官渡区期末)函数$y = -3x^2$的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数解析式是(B)

A.$y = -3(x - 1)^2 + 2$
B.$y = -3(x - 1)^2 - 2$
C.$y = -3(x + 1)^2 + 2$
D.$y = -3(x + 1)^2 - 2$

答案： 3.B

4. 如果抛物线$y = (x + m)^2 + m + 1$的对称轴是直线$x = -1$，那么$m =$1，它的顶点坐标是（-1,2）。

答案： 4.1 （-1,2）

5. 若二次函数$y = 2(x + 3)^2 + 1$的图象是由二次函数$y = 2x^2$的图象平移得到的，则平移方法是先向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度。

答案： 5.左 3 上 1

6. 请按要求画出函数$y = (x - 1)^2 - 1$的图象：
（1）列表：

（2）描点并连线：

答案： 6.
(1)8 3 0 -1 0 3 8
(2)图略

知识点2 二次函数$y = a(x - h)^2 + k$的性质
对于抛物线$y = a(x - h)^2 + k$，若$a ＞ 0$，当$x ＞ h$时，$y$随$x$的增大而，当$x ＜ h$时，$y$随$x$的增大而；若$a ＜ 0$，当$x ＞ h$时，$y$随$x$的增大而，当$x ＜ h$时，$y$随$x$的增大而。

答案： 增大；减小；减小；增大

7. 若点$A(m,y_1)$，$B(n,y_2)(m ＜ n ＜ 3)$都在抛物线$y = -(x - 3)^2 + 2$上，则$y_1$＜$y_2$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)

答案： 7.＜

8. 已知二次函数$y = 2(x - 3)^2 - 8$。
（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标；
（2）当$x$取何值时，$y$随$x$的增大而增大？当$x$取何值时，$y$随$x$的增大而减小？
（3）当$x$取何值时，函数有最大值或最小值？并求出这个最大值或最小值。

答案： 8.解:
(1)抛物线开口向上,对称轴是直线 $ x=3 $,顶点坐标是(3,-8).
(2)当 $ x＞3 $ 时,y 随 x 的增大而增大;当 $ x＜3 $ 时,y 随 x 的增大而减小.
(3)当 $ x=3 $ 时,y 有最小值,最小值是-8.