《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

8. 新考向 真实情境(教材9上P17习题T9变式)参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
(1)设共有x家公司参加商品交易会，用含x的代数式表示：
每家公司与其他(x-1)家公司都签订一份合同，由于甲公司与乙公司签订的合同和乙公司与甲公司签订的合同是同一份合同，所以所有公司共签订了$\frac {1}{2}x(x-1)$份合同；
(2)列出方程并完成本题解答.

答案：
(1)$(x-1)$ $\frac {1}{2}x(x-1)$
(2)根据题意,得$\frac {1}{2}x(x-1)=45$,整理,得$x^{2}-x-90=0$,解得$x_{1}=10$,$x_{2}=-9$(不合题意,舍去).
答:共有10家公司参加商品交易会.

9. 一个两位数，个位数字比十位数字大3，且个位数字的平方刚好等于这个两位数，求这个两位数是多少.

答案： 解:设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为$(x-3)$,根据题意,得$x^{2}=10(x-3)+x$.解得$x_{1}=6$,$x_{2}=5$.当$x=6$时,$x-3=3$;当$x=5$时,$x-3=2$.
答:这个两位数是36或25.

10. （贺州中考）某生物实验室需培育一群有益菌. 现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？
（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？

答案：
(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,根据题意,得$60(1+x)^{2}=24000$,解得$x_{1}=19$,$x_{2}=-21$(不合题意,舍去).
答:每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌.
(2)$60×(1+19)^{3}=60×20^{3}=480000$(个).
答:经过三轮培植后共有480000个有益菌.

11. (1)n边形(n＞3)其中一个顶点的对角线有(n-3)条；
(2)一个凸多边形共有14条对角线，它是几边形？
(3)是否存在有21条对角线的凸多边形？如果存在，它是几边形？如果不存在，说明理由.

答案：
(1)$(n-3)$
(2)设这个凸多边形是n边形,根据题意,得$\frac {n(n-3)}{2}=14$,解得$n_{1}=7$,$n_{2}=-4$(不合题意,舍去).
答:这个凸多边形是七边形.
(3)不存在.理由:假设存在n边形有21条对角线.根据题意,得$\frac {n(n-3)}{2}=21$.解得$n=\frac {3\pm \sqrt {177}}{2}$.$\because$多边形的边数为正整数,但$\frac {3\pm \sqrt {177}}{2}$不是正整数,不符合题意,$\therefore$不存在有21条对角线的凸多边形.