《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

8. 一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm和15 cm，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm和$\frac{45}{4}$ cm，这两个直角三角形____（填“是”或“不是”）相似三角形.

答案： 是

9. 如图，在△ABC中，DE//BC，∠B=∠ACD，则图中相似三角形有（ ）

A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

答案： C

10. （教材9下P35例2变式）（自贡中考）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E.若OE=3，OB=5，则CD的长为____.

答案： 9.6

11. 如图，∠ACB=∠ABD=90°，AB=$\sqrt{6}$，AC=2，当AD的长为__________时，图中两直角三角形相似.

答案： 3或$3\sqrt{2}$

12. （江西中考）如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD=∠ABE.
（1）求证：△ABC∽△AEB；
（2）当AB=6，AC=4时，求AE的长.

答案： 解:
(1)证明:
∵四边形ABCD为菱形,
∴∠ACD=∠BCA.
∵∠ACD=∠ABE,
∴∠BCA=∠ABE.
∵∠BAC=∠EAB,
∴△ABC∽△AEB.
(2)
∵△ABC∽△AEB,
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AB}$.
∵AB=6,AC=4,
∴$\frac{6}{AE}=\frac{4}{6}$.
∴AE=$\frac{36}{4}$=9.

13. （楚雄期中）如图，△ABC是等边三角形，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且∠DAE=120°.求证：
（1）△ADB∽△EAC；
（2）BD·EC=BC².

答案： 证明:
(1)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,AB=BC=AC.
∴∠D+∠DAB=∠ABC=60°,∠ABD=∠ACE=120°.
∵∠DAE=120°,
∴∠DAB+∠EAC=120°-60°=60°.
∴∠D=∠EAC.
∴△ADB∽△EAC.
(2)由
(1)知,△ADB∽△EAC,
∴$\frac{BD}{CA}=\frac{AB}{EC}$,即BD·EC=AC·AB.又
∵AB=AC=BC,
∴BD·EC=$BC^2$.

14. （武威中考）如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=9 cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE=2 cm，BD，EF交于点G.若点G是EF的中点，则BG的长为____cm.

答案： $\sqrt{13}$