《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

6. (昆明西山区期中)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $ 1 $ 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，$ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上，点 $ C $ 的坐标为 $ (4, -1) $。
(1) 以原点 $ O $ 为对称中心，画出 $ \triangle ABC $ 关于原点 $ O $ 对称的 $ \triangle A_1 B_1 C_1 $；
(2) 将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转 $ 90^{\circ} $ 得到 $ \triangle AB_2 C_2 $，画出 $ \triangle AB_2 C_2 $。

答案：
解:

7. (昆明中考)在平面直角坐标系中，$ \triangle ABC $ 的位置如图所示，请解答下列问题：
(1) 将 $ \triangle ABC $ 向下平移 $ 3 $ 个单位长度，得到 $ \triangle A_1 B_1 C_1 $，画出平移后的 $ \triangle A_1 B_1 C_1 $；
(2) 将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 顺时针方向旋转 $ 180^{\circ} $，得到 $ \triangle A_2 B_2 C_2 $，画出旋转后的 $ \triangle A_2 B_2 C_2 $，并写出点 $ A_2 $ 的坐标。

答案：
解:

(2)点$A_{2}$的坐标为$(2,-3)$.

8. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 $ 1 $ 个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，$ \triangle ABC $ 的顶点均在格点上（网格线的交点），三个顶点的坐标分别为 $ A(2, 2) $，$ B(1, 0) $，$ C(3, 1) $。
(1) 将 $ \triangle ABC $ 关于 $ x $ 轴作轴对称变换得 $ \triangle A_1 B_1 C_1 $，则点 $ C_1 $ 的坐标为__________；
(2) 将 $ \triangle ABC $ 绕原点 $ O $ 按逆时针方向旋转 $ 90^{\circ} $ 得 $ \triangle A_2 B_2 C_2 $，则点 $ C_2 $ 的坐标为__________；
(3) 求 $ \triangle CC_1 C_2 $ 的面积。

答案： 解:
(1)$(3,-1)$
(2)$(-1,3)$
(3)$S_{\triangle CC_{1}C_{2}}=\frac{1}{2}×2×4=4$.

9. (曲靖月考)如图，在正方形网格中，$ \triangle ABC $ 的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
(1) 将 $ \triangle ABC $ 向右平移 $ 4 $ 个单位长度，再向上平移 $ 3 $ 个单位长度，画出平移后的 $ \triangle A_1 B_1 C_1 $；
(2) 将 $ \triangle ABC $ 绕点 $ C $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $，画出旋转后的 $ \triangle A_2 B_2 C $；
(3) 求出点 $ A_1 $，$ B_2 $ 所在直线的函数解析式。

答案：
解:

(3)设$A_{1},B_{2}$所在直线的函数解析式为$y=kx+b$,则$\left\{\begin{array}{l}k+b=2,\\-3k+b=1.\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{4},\\b=\frac{7}{4}.\end{array}\right.$
∴$y=\frac{1}{4}x+\frac{7}{4}$.