《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点 1 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的图象
抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 的对称轴为直线，顶点坐标为。抛物线 $ y = a(x - h)^2 $ 可以看成由抛物线 $ y = ax^2 $ 沿 $ x $ 轴左右平移得到，当 $ h ＞ 0 $ 时，向右平移个单位长度；当 $ h ＜ 0 $ 时，向平移个单位长度。
如：抛物线 $ y = (x + 2)^2 $ 是由抛物线 $ y = x^2 $ 向平移个单位长度得到的。

答案： 对称轴填写：$x = h$；
顶点坐标填写：$(h,0)$；
$h ＞ 0$ 平移情况填写：$h$；
$h ＜ 0$ 平移方向填写：左；
$h ＜ 0$ 平移单位填写：$|h|$；
$y = (x + 2)^2$ 的平移方向填写：左；
$y = (x + 2)^2$ 的平移单位填写：2。

1. 抛物线 $ y = -2(x - 1)^2 $ 的顶点坐标和对称轴分别是(B)

A.$ (-1,0) $，直线 $ x = -1 $
B.$ (1,0) $，直线 $ x = 1 $
C.$ (0,1) $，直线 $ x = -1 $
D.$ (0,1) $，直线 $ x = 1 $

答案： 1. B

2. 在平面直角坐标系中，二次函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 $ 的图象可能是(D)

答案： 2. D

3. 抛物线 $ y = -2(x - 3)^2 $ 经过平移得到抛物线 $y = -2x^2$，平移过程正确的是(A)

A.向左平移 3 个单位长度
B.向右平移 3 个单位长度
C.向上平移 3 个单位长度
D.向下平移3 个单位长度

答案： 3. A

4. (1) 将抛物线 $ y = 3x^2 $ 向左平移 2 个单位长度，得到抛物线____；
(2) 将抛物线 $ y = -4x^2 $ 向____平移____个单位长度，得到抛物线 $ y = -4(x - 2)^2 $。

答案： 4.
(1)$ y=3(x+2)^2 $
(2)右 2

5. (教材 9 上 P35 练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数 $ y = x^2 $，$ y = (x + 2)^2 $，$ y = (x - 2)^2 $ 的图象，并写出对称轴及顶点坐标。

答案： 5. 解:图略.抛物线 $ y=x^2 $ 的对称轴是直线 $ x=0 $,顶点坐标为(0,0).抛物线 $ y=(x+2)^2 $ 的对称轴是直线 $ x=-2 $,顶点坐标为(-2,0).抛物线 $ y=(x-2)^2 $ 的对称轴是直线 $ x=2 $,顶点坐标为(2,0).

知识点 2 二次函数 $ y = a(x - h)^2 $ 的性质
对于抛物线 $ y = a(x - h)^2 $，若 $ a ＞ 0 $，当 $ x ＞ h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而，当 $ x ＜ h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而；若 $ a ＜ 0 $，当 $ x ＞ h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而，当 $ x ＜ h $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而。

答案： 增大，减小，减小，增大

6. 若点 $ (0,a) $，$ (3,b) $ 都在二次函数 $ y = \frac{1}{5}(x - 1)^2 $ 的图象上，则 $ a $ 与 $ b $ 的大小关系是 $ a $＜$ b $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： 6. ＜

7. 对于函数 $ y = (x - 2)^2 $，下列说法：
① 图象经过点 $ (1,1) $；
② 当 $ x = 2 $ 时，$ y $ 有最小值 0；
③ $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；
④ 该函数图象关于直线 $ x = 2 $ 对称。
其中正确的是(B)

A.①②
B.①②④
C.①②③④
D.②③④

答案： 7. B