《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

如图，AB是⊙O上的点，⊙O的半径为R，$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角$\angle AOB = n^{\circ}$，则$\overset{\frown}{AB}$的长为$l=$______。

答案： 因为整个圆的圆心角是$360^{\circ}$，其周长为$2\pi R$。$\overset{\frown}{AB}$所对的圆心角为$n^{\circ}$，所以$\overset{\frown}{AB}$的长占整个圆周长的$\frac{n}{360}$。
则$\overset{\frown}{AB}$的长$l = \frac{n}{360} × 2\pi R = \frac{n\pi R}{180}$。
$\frac{n\pi R}{180}$

1. (云南中考)已知扇形的圆心角为$45^{\circ}$，半径长为12，则扇形的弧长为（ ）

A.$\frac{3\pi}{4}$
B.$2\pi$
C.$3\pi$
D.$12\pi$

答案： C

2. (自贡中考)一个扇形的半径为8cm，弧长为$\frac{16}{3}\pi$cm，则扇形的圆心角为（ ）

A.$60^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$150^{\circ}$
D.$180^{\circ}$

答案： B

3. (兰州中考)如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 30^{\circ}$，$AB = 2$，将$\triangle ABC$绕直角顶点C逆时针旋转$60^{\circ}$得$\triangle A'B'C$，则点B转过的路径长为（ ）

A.$\frac{\pi}{3}$
B.$\frac{\sqrt{3}\pi}{3}$
C.$\frac{2\pi}{3}$
D.$\pi$

答案： B

如图，已知扇形AOB的半径为R，圆心角为$n^{\circ}$，则扇形的面积为$S_{扇形}=$______。

若已知$\overset{\frown}{AB}$的长为l，则用l来表示扇形的面积为$S_{扇形}=$______。

答案： $S_{扇形} = \frac{n}{360} × \pi R^2$。
若已知$\overset{\frown}{AB}$的长为$l$，
因为$l=\frac{n}{360} × 2\pi R$，
所以$S_{扇形} = \frac{1}{2} × l × R$。
故答案为：$\frac{n}{360} \pi R^2$；$\frac{1}{2} l R$。

4. (云南中考)若扇形的面积为$3\pi$，圆心角为$60^{\circ}$，则该扇形的半径为（ ）

A.3
B.9
C.$2\sqrt{3}$
D.$3\sqrt{2}$

答案： D

5. (昆明官渡区期末)如图，点A，B，C在⊙O上，$\angle ABC = 40^{\circ}$，连接OA，OC.若⊙O的半径为3，则扇形AOC(阴影部分)的面积为（ ）

A.$\frac{2}{3}\pi$
B.$\pi$
C.$\frac{4}{3}\pi$
D.$2\pi$

答案： D

6. (绍兴中考)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______。(结果保留$\pi$)

答案： 2π

7. (教材9上P116习题T8变式)如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为$120^{\circ}$，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm.若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为______$cm^{2}$。(结果保留$\pi$)

答案： 350π