《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

12. (曲靖会泽县期中)如图,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-4,0),C(-1,0).
(1)△A₁B₁C₁ 与△ABC 关于原点 O 对称,画出△A₁B₁C₁,并写出点 A₁ 的坐标;
(2)△A₂B₂C₂ 是△ABC 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到的,画出△A₂B₂C₂,并写出点 A₂ 的坐标.

答案：
12.解:

(1)A₁(1,-4).
(2)A₂(4,1).

13. 如图,在平面直角坐标系中(每个方格的边长均为 1 个单位长度),△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,4),B(4,2),C(3,5).
(1)请画出△A₁B₁C₁,使△A₁B₁C₁ 与△ABC 关于 x 轴对称;
(2)将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°,请画出旋转后得到的△A₂B₂C₂,并直接写出点 B₂ 的坐标;
(3)若 P(a,b)是△ABC 内的任意一点,试写出将△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后点 P 的对应点 P₂ 的坐标.

答案：
13.解:

(2)点B₂的坐标是(-2,4).
(3)由旋转的性质可知,点P₂的坐标是(-b,a).

14. 新考向 阅读理解 阅读理解并解决问题:
一般地,如果把一个图形绕着一个定点旋转一定角度 α(α 小于 360°)后,能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做旋转对称图形,这个定点叫做旋转对称中心,α 叫做这个旋转对称图形的一个旋转角.请依据上述定义解答下列问题:
(1)请写出一个旋转对称图形,这个图形有一个旋转角是 90°,这个图形可以是____________________;
(2)为了美化环境,某中学需要在一块正六边形空地上分别种植六种不同的花草,现将这块空地按下列要求分成六块:①分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形;②六块图形的面积相同.请你按上述两个要求,分别在图中的两个正六边形中画出两种不同的分割方法(只要求画图正确,不写作法).

答案：
14.解:
(1)正方形(答案不唯一)
(2)答案不唯一,