《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点 圆内接四边形的性质
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做________，这个圆叫做这个多边形的________，圆内接四边形的对角________.

答案： 1.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形。
这个圆叫做这个多边形的外接圆。
圆内接四边形的对角互补。
故答案为：圆内接多边形；外接圆；互补。

如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，则 $\angle A+\angle BCD=$________$^{\circ}$.

答案：
∵四边形$ABCD$内接于$\odot O$，
∴四边形$ABCD$是圆内接四边形，
根据圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补，
∴$\angle A + \angle BCD = 180^{\circ}$。
$180$

1. (湘潭中考)如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形. 若 $\angle DAB = 60^{\circ}$，则 $\angle BCD$ 的度数是（ ）

A.$60^{\circ}$
B.$90^{\circ}$
C.$100^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： 1.D

2. (曲靖沾益区期中)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，且 $\angle AOC = 120^{\circ}$，则 $\angle ABC$ 的度数为（ ）

A.$130^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： 2.B

3. (牡丹江中考)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$AB$ 经过圆心，$\angle B = 3\angle BAC$，则 $\angle ADC$ 等于（ ）

A.$100^{\circ}$
B.$112.5^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$135^{\circ}$

答案： 3.B

4. (曲靖中考)如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$E$ 为 $BC$ 延长线上一点. 若 $\angle A = n^{\circ}$，则 $\angle DCE=$________.

答案： 4.n°

5. 如图，$AB$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $C$，$D$ 在 $\odot O$ 上. 若 $\angle AOD = 30^{\circ}$，则 $\angle BCD$ 的度数是________.

答案： 5.105°

6. 如图，四边形 $ABCD$ 内接于 $\odot O$，$DA = DC$，$\angle CBE = 50^{\circ}$，则 $\angle DAC$ 的度数为________.

答案： 6.65°

7. 如图，四边形 $ABCD$ 是 $\odot O$ 的内接四边形，连接 $AC$，$BD$，延长 $CD$ 至点 $E$. 若 $AB = AC$，求证：$\angle ADB=\angle ADE$.

答案： 7.证明:
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形,
∴∠ABC+∠ADC=180°.又
∵∠ADE+∠ADC=180°,
∴∠ADE=∠ABC.
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB=∠ADB,
∴∠ADB=∠ADE.

8. 已知圆内接四边形相邻三个内角度数的比为 $2:1:7$，求这个四边形各内角的度数.

答案： 8.解:根据圆内接四边形的对角互补可知,其对角和相等,所以四个内角的度数的比为2:1:7:8.设这四个内角的度数分别为2x°,x°,7x°,8x°,则2x+x+7x+8x=360,解得x=20.则2x=40,7x=140,8x=160.
答:这个四边形各内角的度数分别为40°,20°,140°,160°.