《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

8. 如图,某幢建筑物从 $ 2.25$ m 高的窗口 $ A $ 用水管向外喷水,喷出的水流呈抛物线形(抛物线所在平面与墙面垂直). 如果抛物线的最高点 $ M $ 离墙 $ 1$ m,离地面 $ 3$ m,那么水流下落点 $ B $ 离墙的距离 $ OB $ 是3 m.

答案： 8.3 m

9. (曲靖期中)飞机着陆后滑行的距离 $ y $(m)关于滑行时间 $ t $(s)的函数解析式是 $ y = 60t - \frac{3}{2}t^{2} $. 在飞机着陆滑行过程中,最后 $ 4$ s 滑行的距离是24 m.

答案： 9.24 m

10. (大理期中)在足球队训练过程中,小辉从球门正前方 $ 8$ m 的 $ A $ 处射门,球射向球门的路线呈抛物线. 当球离球门的水平距离为 $ 2$ m 时,球达到最高点,此时球离地面 $ 3$ m. 现以 $ O $ 为原点建立如图所示的平面直角坐标系.
(1)求抛物线的解析式;
(2)已知球门 $ OB $ 的高为 $ 2.44$ m,通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素).

答案： 10.解:
(1)根据题意,得$A(8,0)$,抛物线的顶点坐标为$(2,3)$,设抛物线的解析式为$y=a(x-2)^{2}+3.\therefore 0=a(8-2)^{2}+3$,解得$a=-\frac {1}{12}.\therefore y=-\frac {1}{12}(x-2)^{2}+3$.
(2)当$x=0$时,$y=-\frac {1}{12}(0-2)^{2}+3=\frac {8}{3}＞2.44$,
∴球不能射进球门.

11. 如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为 $ 6$ m,底部宽度 $ OM $ 为 $ 12$ m. 现以点 $ O $ 为原点,$ OM $ 所在直线为 $ x $ 轴建立平面直角坐标系.
(1)直接写出点 $ M $ 及抛物线顶点 $ P $ 的坐标;
(2)求这条抛物线的解析式;
(3)若要搭建一个矩形“支撑架”$ AD - DC - CB $,使点 $ C,D $ 在抛物线上,点 $ A,B $ 在地面 $ OM $ 上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?

答案： 11.解:
(1)$M(12,0),P(6,6)$.
(2)设抛物线解析式为$y=a(x-6)^{2}+6$
∵抛物线$y=a(x-6)^{2}+6$经过点$(0,0),\therefore 0=a(0-6)^{2}+6$,即$a=-\frac {1}{6}$.
∴抛物线解析式为$y=-\frac {1}{6}(x-6)^{2}+6$,即$y=-\frac {1}{6}x^{2}+2x$.
(3)设$A(m,0)$,则$B(12-m,0),C(12-m,-\frac {1}{6}m^{2}+2m),D(m,-\frac {1}{6}m^{2}+2m)$.
∴"支撑架"总长$AD+DC+CB=(-\frac {1}{6}m^{2}+2m)+(12-2m)+(-\frac {1}{6}m^{2}+2m)=-\frac {1}{3}m^{2}+2m+12=-\frac {1}{3}(m-3)^{2}+15$.
∴当$m=3$时,这个"支撑架"总长的最大值为15 m.