《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

8. 已知抛物线 $ y = ax^2 - 1(a ＜ 0) $ 上有两点 $ A(1, y_1) $，$ B(3, y_2) $，则 $ y_1 $＞$ y_2 $。(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)

答案： ＞

9. 关于函数 $ y = 2x^2 - 3 $，$ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象及性质，下列说法不正确的是(D)

A.它们的对称轴都是 $ y $ 轴
B.对于函数 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $，当 $ x ＞ 0 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
C.抛物线 $ y = 2x^2 - 3 $ 不能由抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 平移得到
D.抛物线 $ y = 2x^2 - 3 $ 的开口比抛物线 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的开口大

答案： D

10. (昆明官渡区月考)已知点 $ (-2, y_1) $，$ (-1, y_2) $，$ (3, y_3) $ 在函数 $ y = x^2 + 1 $ 的图象上，则 $ y_1 $，$ y_2 $，$ y_3 $ 的大小关系是(B)

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
C.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
D.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $

答案： B

11. 与抛物线 $ y = -\frac{4}{5}x^2 - 1 $ 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是(B)

A.$ y = -\frac{5}{4}x^2 - 1 $
B.$ y = \frac{4}{5}x^2 - 1 $
C.$ y = -\frac{4}{5}x^2 + 1 $
D.$ y = \frac{4}{5}x^2 + 1 $

答案： B

12. (本课时 T11 变式)若抛物线 $ y = ax^2 + c $ 与抛物线 $ y = -4x^2 + 3 $ 关于 $ x $ 轴对称，则 $ a = $4，$ c = $-3。

答案： 4 -3

13. 将抛物线 $ y = ax^2 + c $ 向下平移 $ 3 $ 个单位长度，得到抛物线 $ y = -2x^2 - 1 $，则 $ a = $-2，$ c = $2。

答案： -2 2

14. 已知二次函数 $ y = ax^2 + 3 $，当 $ x $ 分别取 $ x_1 $，$ x_2 $($ x_1 \neq x_2 $)时，函数值相等，则当 $ x = x_1 + x_2 $ 时，函数值为3。

答案： 3

15. 把 $ y = -\frac{1}{2}x^2 $ 的图象向上平移 $ 2 $ 个单位长度。
（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；
（2）画出平移后的函数图象；
（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的 $ x $ 的值。

答案： 解:
(1)$y=-\frac{1}{2}x^{2}+2$,顶点坐标是(0,2),对称轴是y轴.
(2)图略.
(3)当$x=0$时,y有最大值,为2.

16. 如图，已知正比例函数 $ y = 2x $ 的图象与抛物线 $ y = ax^2 + 3 $ 相交于点 $ A(1, b) $。
（1）求 $ a $，$ b $ 的值；
（2）若点 $ B(m, 4) $ 在函数 $ y = 2x $ 的图象上，抛物线 $ y = ax^2 + 3 $ 的顶点是 $ C $，求 $ \triangle ABC $ 的面积。
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答案： 解:
(1)
∵点A(1,b)在函数$y=2x$的图象上,$\therefore b=2×1=2$.$\therefore A(1,2)$.
∵点A(1,2)在抛物线$y=ax^{2}+3$上,$\therefore 2=a+3$,解得$a=-1$.
(2)
∵点B(m,4)在函数$y=2x$的图象上,$\therefore 4=2m$,解得$m=2$.$\therefore B(2,4)$.
∵抛物线$y=-x^{2}+3$的顶点是C,$\therefore C(0,3)$.$\therefore S_{\triangle ABC}=S_{\triangle OBC}-S_{\triangle OAC}=\frac{1}{2}×3×2-\frac{1}{2}×3×1=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$.