《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

（云南中考）为庆祝中国共产党成立 100 周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”.该市一中学经过初选，在七年级选出 3 名同学，其中 2 名女生，分别记为 $x_{1}$，$x_{2}$，1 名男生，记为 $y_{1}$；在八年级选出 3 名同学，其中 1 名女生，记为 $x_{3}$，2 名男生，分别记为 $y_{2}$，$y_{3}$.现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛.
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；
（2）求选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率 $P$.

答案：
解:
(1)树状图如下图所示:
　　　
(x₁,x₃)(x₁,y₂)(x₁,y₃)(x₂,x₃)(x₂,y₂)(x₂,y₃)(y₁,x₃)(y₁,y₂)(y₁,y₃)
由上可得，出现的代表队一共有9种可能性。
(2)由
(1)可知，一共有9种可能性，其中一男一女出现有5种，故选出的代表队中的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率P=$\frac{5}{9}$。

1.（云南中考）甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为 $P$.
（1）直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；
（2）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求 $P$ 的值.

答案： 解:
(1)甲家庭选择到大理旅游的概率为$\frac{1}{3}$。
(2)记到大理、丽江、西双版纳三个城市旅游分别为A,B,C,列表如下:
　　　　　　　甲　　　　　　　　　　乙
A　　　　　B　　　　　C
A　　　　(A,A)　　(A,B)　　　(A,C)
B　　　　(B,A)　　(B,B)　　　(B,C)
C　　　　(C,A)　　　(C,B)　　　(C,C)
由表格可知，共有9种等可能性结果，其中甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的有3种结果，所以甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率P=$\frac{3}{9}$=$\frac{1}{3}$。

2. 如图，在四张背面完全相同的纸牌 $A$，$B$，$C$，$D$ 中，其中正面分别画有四个不同的几何图形，小华将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张（不放回），再从余下的三张纸牌中摸出一张.
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用 $A$，$B$，$C$，$D$ 表示）；
（2）求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率.

答案：
解:
(1)画树状图如下:
　　　　
(A,B)(A,C)(A,D)(B,A)(B,C)(B,D)(C,A)(C,B)(C,D)(D,A)(D,B)(D,C)
(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有2种，
∴P(摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$。