《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (铜仁中考)河北省赵县的赵州桥是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数关系式为 $ y = -\frac{1}{25}x^{2} $. 当水面离桥拱顶的高度是 4 m 时,这时水面宽度 $ AB $ 为 (C)



A.$-20$ m
B.$10$ m
C.$20$ m
D.$-10$ m

答案： 1.C

2. 如图所示,公路隧道的截面为抛物线形,线段 $ OA $ 表示水平的路面,以点 $ O $ 为坐标原点,$ OA $ 所在直线为 $ x $ 轴,以过点 $ O $ 垂直于 $ x $ 轴的直线为 $ y $ 轴,建立平面直角坐标系. 若 $ OA = 10$ m,抛物线的顶点 $ P $ 到 $ OA $ 的距离为 $ 9$ m,则抛物线对应的函数解析式为 (D)


A.$ y = -\frac{1}{9}(x + 5)^{2} $
B.$ y = -\frac{1}{25}(x - 5)^{2} + 9 $
C.$ y = -\frac{1}{25}(x + 5)^{2} + 9 $
D.$ y = -\frac{9}{25}(x - 5)^{2} + 9 $

答案： 2.D

3. 有一个抛物线形的立交拱桥,这个拱桥的最大高度为 $ 16$ m,跨度为 $ 40$ m,现把它的图形放在平面直角坐标系中(如图). 若在离跨度中心 $ 5$ m 的点 $ M $ 处垂直竖立一铁柱支撑拱顶,则这根铁柱的长为15m.

答案： 3.15

4. (绵阳中考)如图所示的是抛物线形拱桥,当拱顶离水面 $ 2$ m 时,水面宽 $ 4$ m. 若水面下降 $ 2$ m,则水面宽度增加$(4\sqrt {2}-4)$m.

答案： 4.$(4\sqrt {2}-4)$

5. 某种火箭被竖直向上发射时,它的高度 $ h $(m)与时间 $ t $(s)的关系可以用公式 $ h = -5t^{2} + 150t + 10 $ 表示. 经过15s,火箭达到它的最高点.

答案： 5.15

6. (昆明盘龙区期末)如图,小明打高尔夫球,小球的飞行路线是一条抛物线. 如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度 $ h $(m)与飞行时间 $ t $(s)之间满足函数关系 $ h = 20t - 5t^{2} $. 则小球从飞出到落地瞬间所需要的时间为 (C)


A.$2$ s
B.$3$ s
C.$4$ s
D.$5$ s

答案： 6.C

7. (曲靖中考)一名男生推铅球,铅球行进高度 $ y $(m)与水平距离 $ x $(m)之间的关系式是 $ y = -\frac{1}{12}x^{2} + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} $,铅球运行路线如图.
(1)求铅球推出的水平距离;
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到 $ 4$ m.

答案： 7.解:
(1)当$y=0$时,$-\frac {1}{12}x^{2}+\frac {2}{3}x+\frac {5}{3}=0$,解得$x_{1}=10,x_{2}=-2$(不合题意,舍去).所以推铅球的水平距离是10 m.
(2)$y=-\frac {1}{12}x^{2}+\frac {2}{3}x+\frac {5}{3}=-\frac {1}{12}(x^{2}-8x+16)+\frac {4}{3}+\frac {5}{3}=-\frac {1}{12}(x-4)^{2}+3$.当$x=4$时,y取最大值3.所以铅球行进高度不能达到4m,最高能达到3m.