《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

5. (湘潭中考)如图，在⊙O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，连接 AC，BD.
(1)求证：△AEC∽△DEB；
(2)连接 AD，若 AD=3，∠C=30°，求⊙O 的半径.

答案： 解:
(1)证明:$\because \angle C=\angle B$,$\angle AEC=\angle DEB$,$\therefore \triangle AEC \backsim \triangle DEB$.
(2)$\because \angle C=\angle B$,$\angle C=30^{\circ}$,$\therefore \angle B=30^{\circ}$.$\because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore \angle ADB=90^{\circ}$.$\because AD=3$,$\therefore AB=6$.$\therefore \odot O$的半径为3.

6. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的高，AD=9，BD=4，那么 CD=____，AC=____.

答案： 6 $3\sqrt{13}$

7. 如图，点$P_{1}$，$P_{2}$，$P_{3}$，$P_{4}$均在坐标轴上，且$P_{1}P_{2}⊥P_{2}P_{3}$，$P_{2}P_{3}⊥P_{3}P_{4}$. 若点$P_{1}$，$P_{2}$的坐标分别为(0，-1)，(-2，0)，则点$P_{4}$的坐标为____.

答案： (8,0)

8. 如图，在等边三角形 ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且∠APD=60°，BP=4，CD=2，则△ABC 的边长为____.

答案： 8

9. (台州中考)如图，点 E，F，G 分别在正方形 ABCD 的边 AB，BC，AD 上，AF⊥EG. 若 AB=5，AE=DG=1，则 BF=____.

答案： $\frac{5}{4}$