《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点1 认识旋转现象
把一个平面图形绕着平面内某一点$O$转动一个角度，叫做图形的____，点$O$叫做____，转动的角叫做____。如果图形上的点$P$经过旋转变为点$P'$，那么这两个点叫做这个旋转的____。

答案： 旋转；旋转中心；旋转角；对应点

1. 如图所示，$\triangle AOB$绕点$O$旋转至$\triangle A'OB'$，此时：
(1) 点$B$的对应点是____；
(2) 旋转中心是____，旋转角为____；
(3) $\angle A$的对应角是____，线段$OB$的对应线段是____。

答案： 1.
(1)点B'
(2)点O ∠AOA'或∠BOB'
(3)∠A' OB'

2. 下列运动形式属于旋转的是 （ ）

A.在空中上升的氢气球
B.飞驰的火车
C.时钟上钟摆的摆动
D.运动员掷出的标枪

答案： 2.C

知识点2 图形旋转的性质
旋转的性质：
(1) 对应点到旋转中心的距离____；
(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____；
(3) 旋转前、后的图形____。

答案：
(1) 相等
(2) 旋转角
(3) 全等

如图，$\triangle CBD$经旋转后到达$\triangle CAE$的位置，则$CD=$____，$\angle ACB=$____，$\triangle CBD$____（填“是”或“不”）与$\triangle CAE$全等。

答案： CE；∠ECD；是

3. （昆明期末）如图，将一块含$30^{\circ}$角的直角三角板$ABC$绕点$C$顺时针旋转到$\triangle A'B'C$的位置，当点$B$，$C$，$A'$在同一条直线上时，三角板$ABC$的旋转角度为 （ ）

A.$180^{\circ}$
B.$150^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： 3.C

4. （昆明嵩明县期中）如图，把四边形$ABOC$绕点$O$顺时针旋转得到四边形$DFOE$，则下列角中，不是旋转角的是 （ ）

A.$\angle BOF$
B.$\angle AOD$
C.$\angle COE$
D.$\angle AOF$

答案： 4.D

5. 如图，将$\triangle OAB$绕点$O$逆时针旋转到$\triangle OA'B'$，点$B$恰好落在边$A'B'$上。已知$AB = 4\mathrm{cm}$，$BB' = 1\mathrm{cm}$，则$A'B =$ （ ）

A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$

答案： 5.C