《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

（云南中考）如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F，且 AB=5，BC=13，CA=12，则阴影部分（即四边形 AEOF）的面积是（ ）

A.4
B.6.25
C.7.5
D.9

答案： A

2. 如图 1，有结论△PDE 的周长=2PA=2PB。

如图 2，有结论 AE=AF=______；BF=BD=______；CD=CE=______。（BC=a，AC=b，AB=c）
特殊地，如图 3，当∠C=90°时，r=______。

答案： $\frac{b+c-a}{2}$；$\frac{a+c-b}{2}$；$\frac{a+b-c}{2}$；$\frac{a+b-c}{2}$

1. 如图，AD，AE 分别是⊙O 的切线，D，E 为切点，BC 切⊙O 于点 F，交 AD，AE 于点 B，C.若 AD=8，则△ABC 的周长是（ ）

A.8
B.10
C.16
D.不能确定

答案： C

2. （云南师大实验中学模拟）如图，△ABC 的内切圆⊙O 与 BC，CA，AB 分别相切于点 D，E，F.已知△ABC 的周长为 36，AB=9，BC=14，则 AF 的长为（ ）

A.4
B.5
C.9
D.13

答案： A

3. 如图，已知 AB，BC，CD 分别与⊙O 相切于点 E，F，G，且 AB//CD，BO=6，CO=8，则 OF 的长为___________。

答案： $\frac{24}{5}$

4. （曲靖中考）如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，AC，PB 的延长线相交于点 D.
（1）若∠1=20°，求∠APB 的度数；
（2）当∠1 为多少度时，OP=OD？并说明理由.

答案： 4.解:
(1)
∵PA 是⊙O 的切线,
∴∠PAO=90°.
∵∠1=20°,
∴∠BAP=90°-∠1=70°.又
∵PA,PB 是⊙O 的切线,
∴PA=PB.
∴∠BAP=∠ABP=70°.
∴∠APB=180°-70°×2=40°.
(2)当∠1=30°时,OP=OD.理由如下:当∠1=30°时,由
(1)知∠BAP=∠ABP=60°,
∴∠APB=180°-60°×2=60°.
∵PA,PB 是⊙O 的切线,
∴∠OPB=$\frac{1}{2}$∠APB=30°.又
∵∠D=∠ABP-∠1=60°-30°=30°,
∴∠OPB=∠D.
∴OP=OD.