《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 现有 4 条线段,长度依次是 2,4,6,7,从中任选三条,能组成三角形的概率是（ ）

A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{4}$

答案： B

10. 新考向 跨学科(烟台中考改编)在如图所示的电路图中,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是______.

答案： $\frac{2}{3}$

11. (曲靖二模)小马虎同学总是不爱整理自己的物品,他的床头抽屉里放着 3 只白袜子和一双黑袜子,袜子除了颜色不同外没有任何区别,并且袜子在抽屉里是散开混在一起的.
(1)一天早上小马虎起床,迷迷糊糊地从抽屉里摸出一只白袜子,如果他再从抽屉里随机摸出一只,能组成一双白袜子的概率是多少?
(2)假如小马虎从抽屉中随机一次摸出两只袜子,那么这两只袜子颜色相同的概率大还是颜色不同的概率大? (请用列表法加以说明)

答案：
(1)能组成一双白袜子的概率是$\frac{3-1}{3+2-1}=\frac{1}{2}$.
(2)列表如下:由表可知,共有20种等可能的结果,其中颜色相同的有8种,颜色不同的有12种,
∴颜色相同的概率为$\frac{8}{20}=\frac{2}{5}$,颜色不同的概率为$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.
∵$\frac{2}{5}＜\frac{3}{5}$,
∴一次摸出两只袜子颜色不同的概率较大.

12. (昆明中考)有一个可自由转动的转盘,被分成了三个大小相同的扇形,分别标有数字 2,4,6;另有一个不透明的瓶子,装有分别标有数字 1,3,5 的三个完全相同的小球.小杰先转动一次转盘,停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转),小玉再从瓶子中随机取出一个小球,记下小球上的数字.
(1)请用列表法表示出所有可能出现的结果;
(2)若得到的两数字之和是 3 的倍数,则小杰赢;若得到的两数字之和是 7 的倍数,则小玉赢,此游戏公平吗? 为什么?

答案：
(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:共有9种不同结果,即(2,1)(2,3)(2,5)(4,1)(4,3)(4,5)(6,1)(6,3)(6,5).
(2)列出两次得数之和的所有可能的结果如下:共有9种等可能出现的结果,其中"和为3的倍数"的有3种,"和为7的倍数"的有3种,
∴$P$(小杰胜)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$,$P$(小玉胜)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.
∴游戏是公平的.