《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

7. 将油箱注满 $ k\ L $ 油后,轿车可行驶的总路程 $ s(km) $ 与平均耗油量 $ a(L/km) $ 之间满足反比例函数关系式 $ s = \frac{k}{a} $ ( $ k $ 是常数, $ k \neq 0 $ ). 已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油 $ 0.1\ L $ 的速度行驶,可行驶 $ 700\ km $.
(1)求该轿车可行驶的总路程 $ s $ 与平均耗油量 $ a $ 之间的函数关系式;
(2)当平均耗油量为 $ 0.08\ L/km $ 时,该轿车可以行驶多少千米?

答案： 7.解:
(1)由题意,得a=0.1时,s=700,代入反比例函数关系式s=$\frac{k}{a}$中,解得k=70.
∴函数关系式为s=$\frac{70}{a}$.
(2)当a=0.08时,s=$\frac{70}{0.08}$=875.
答:该轿车可以行驶875 km.

8. 新考向 跨学科 某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压 $ p(kPa) $ 是气球体积 $ V(m^3) $ 的反比例函数,其图象如图所示 ( $ kPa $ 是一种压强单位).
(1)求 $ p $ 与 $ V $ 的函数关系式;
(2)当气球的体积为 $ 0.6\ m^3 $ 时,气球内的气压是多少千帕?
(3)当气球内的气压大于 $ 148\ kPa $ 时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米?

答案： 8.解:
(1)p=$\frac{84}{V}$.
(2)当V=0.6时,p=$\frac{84}{V}$=$\frac{84}{0.6}$=140(kPa).
(3)当p=148时,V=$\frac{84}{p}$=$\frac{84}{148}$=$\frac{21}{37}$.
答:为了安全起见,气球的体积应不小于$\frac{21}{37}$m³.

9. (昆明中考)校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成 $ 3 $ 间办公室和 $ 2 $ 间教室的药物喷洒要 $ 19\ min $;完成 $ 2 $ 间办公室和 $ 1 $ 间教室的药物喷洒要 $ 11\ min $.
(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?
(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度 $ y(mg/m^3) $ 与时间 $ x(min) $ 的函数关系如图所示,校医进行药物喷洒时 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式为 $ y = 2x $,药物喷洒完成后 $ y $ 与 $ x $ 成反比例函数关系,两个函数图象的交点为 $ A(m,n) $. 当教室空气中的药物浓度不高于 $ 1\ mg/m^3 $ 时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室 (共 $ 11 $ 间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.

答案： 9.解:
(1)设完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要x min和y min,则$\begin{cases}3x+2y=19,\\2x+y=11,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=3,\\y=5.\end{cases}$
答:校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要3 min和5 min.
(2)一间教室的药物喷洒时间为5 min,则11个房间需要55 min.当x=5时,y=2x=10,故点A(5,10),设反比例函数的解析式为y=$\frac{k}{x}$,将点A的坐标代入上式并解得k=50,故反比例函数的解析式为y=$\frac{50}{x}$.当x=55时,y=$\frac{50}{55}$＜1,故一班学生能安全进入教室.