《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点1 点和圆的位置关系
设$\odot O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离$OP = d$，则如图，有：
(1)点$P$在圆外$\Leftrightarrow$____；
(2)点$P$在圆上$\Leftrightarrow$____；
(3)点$P$在圆内$\Leftrightarrow$____。

答案：
(1) $d ＞ r$
(2) $d = r$
(3) $d ＜ r$

1. 若$\odot O$的半径为$5\mathrm{cm}$，点$A$到圆心$O$的距离为$4\mathrm{cm}$，则点$A$与$\odot O$的位置关系是（ ）

A.点$A$在圆外
B.点$A$在圆上
C.点$A$在圆内
D.不能确定

答案： 1.C

2. (云南模拟)已知$\odot O$的半径为$6$，点$P$在$\odot O$内，则$OP$的长可能是（ ）

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$

答案： 2.A

3. 已知$\odot O$的半径为$6\mathrm{cm}$，点$P$在圆外，则线段$OP$的长度的取值范围是____。

答案： 3.$OP＞6\ cm$

4. 已知$\odot O$的半径为$7\mathrm{cm}$，点$A$为线段$OP$的中点，当$OP$满足下列条件时，分别指出点$A$与$\odot O$的位置关系。
(1)$OP = 8\mathrm{cm}$；(2)$OP = 14\mathrm{cm}$；(3)$OP = 16\mathrm{cm}$。

答案： 4.解:
(1)点$A$在$\odot O$内.
(2)点$A$在$\odot O$上.
(3)点$A$在$\odot O$外.

不在同一条直线上的三个点确定一个圆，三角形外接圆的圆心叫____，它是三角形三条边____的交点；一个三角形的外接圆有____个，一个圆的内接三角形有____个。

答案： 外心；垂直平分线；1；无数

5. 下列关于三角形的外心的说法中，正确的是（ ）

A.三角形的外心在三角形外
B.三角形的外心到三边的距离相等
C.三角形的外心到三个顶点的距离相等
D.等腰三角形的外心在三角形内

答案： 5.C

6. (丽江期末)已知一个三角形三边分别为$13\mathrm{cm}$，$12\mathrm{cm}$，$5\mathrm{cm}$，则此三角形外接圆半径为____$\mathrm{cm}$。

答案： 6.6.5

7. (教材9上P102习题T8变式)如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$，$C$的坐标分别为$(1,3)$，$(5,3)$，$(1,-1)$，则$\triangle ABC$的外接圆圆心的坐标是____。

答案： 7.$(3,1)$

反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论____，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作____不正确，从而得到____成立。

答案： 不成立；假设；原命题结论

8. (舟山中考)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（ ）

A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆心上
D.点在圆上或圆内

答案： 8.D

9. 用反证法证明：若$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$是$\triangle ABC$的三个内角，则其中至少有一个角不大于$60^{\circ}$。

答案： 9.证明:假设$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$都大于$60°$.则有$\angle A+\angle B+\angle C＞180°$,这与三角形的内角和等于$180°$相矛盾.因此假设不成立,即$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$中至少有一个角不大于$60°$.