《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

7. 方程 $(y + 2)^{2}=(3y - 1)^{2}$ 的解为$y_{1}=\frac{3}{2}$,$y_{2}=-\frac{1}{4}$。

答案： $y_{1}=\frac{3}{2}$,$y_{2}=-\frac{1}{4}$

8. (昆明月考)已知 $b＜0$，则关于 $x$ 的一元二次方程 $(x - 1)^{2}=b$ 的根的情况是(C)

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根

答案： C

9. (济宁中考)若一元二次方程 $ax^{2}=b(ab＞0)$ 的两个根分别是 $m + 1$ 与 $2m - 4$，则 $\frac{b}{a}=$4。

答案： 4

10. 用直接开平方法解方程：
（1）$(2x - 3)^{2}-\frac{1}{4}=0$；
（2）$4(x - 2)^{2}-36=0$；
（3）$x^{2}+6x + 9=7$；
（4）$9x^{2}+5=2$。

答案： 解:
(1)$(2x-3)^{2}=\frac{1}{4}$.$\therefore 2x-3=\pm \frac{1}{2}$.$\therefore x_{1}=\frac{7}{4}$,$x_{2}=\frac{5}{4}$.
(2)$4(x-2)^{2}=36$,$\therefore (x-2)^{2}=9$.$\therefore x-2=\pm 3$.$\therefore x_{1}=5$,$x_{2}=-1$.
(3)写成平方的形式,得$(x+3)^{2}=7$.$\therefore x+3=\pm \sqrt{7}$.$\therefore x_{1}=-3+\sqrt{7}$,$x_{2}=-3-\sqrt{7}$.
(4)$9x^{2}=-3$.$\therefore x^{2}=-\frac{1}{3}$.$\therefore$方程无实数解.

11. 若 $2(x^{2}+3)$ 的值与 $3(1 - x^{2})$ 的值互为相反数，求 $\frac{3 + x}{x^{2}}$ 的值。

答案： 解:由题意可得$2(x^{2}+3)+3(1-x^{2})=0$,$\therefore x^{2}=9$.$\therefore x_{1}=3$,$x_{2}=-3$.$\therefore \frac{3+x}{x^{2}}$的值为$\frac{2}{3}$或0.

12. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}+(m - 2)x + m - 18=0$ 的一个根是 4，求 $m$ 的值及方程的另一个根。

答案： 解:$\because x^{2}+(m-2)x+m-18=0$的一个根是4,$\therefore 16+4(m-2)+m-18=0$,解得$m=2$.将$m=2$代入原方程,得$x^{2}-16=0$,解得$x=\pm 4$.$\therefore$方程的另一个根为$-4$.

13. 自由下落物体的高度 $h(m)$ 与下落的时间 $t(s)$ 的关系为 $h = 4.9t^{2}$，现有一铁球从离地面 $19.6m$ 高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？

答案： 解:当$h=19.6$时,$4.9t^{2}=19.6$.$\therefore t_{1}=2$,$t_{2}=-2$(不合题意,舍去).$\therefore t=2$.
答:到达地面需要2s.