《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. （云南中考）如图，平行四边形$ABCD$的对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$E$是$CD$的中点，则$\triangle DEO$与$\triangle BCD$的面积比等于（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{8}$

答案： 9.B

10. （内江中考）如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$AB$和$AC$的中点，$S_{四边形BCED}=15$，则$S_{\triangle ABC}=$（ ）

A.$30$
B.$25$
C.$22.5$
D.$20$

答案： 10.D

11. 如图，直线$l_{1}$，$l_{2}$，$\cdots$，$l_{6}$是一组等距离的平行线，过直线$l_{1}$上的点$A$作两条射线，分别与直线$l_{3}$，$l_{6}$相交于点$B$，$E$和$C$，$F$.若$BC = 2$，则$EF$的长是____.

答案： 11.5

12. （宜宾中考）如图，将$\triangle ABC$沿边$BC$上的中线$AD$平移到$\triangle A'B'C'$的位置，已知$\triangle ABC$的面积为$9$，阴影部分三角形的面积为$4$.若$AA' = 1$，则$A'D=$____.

答案： 12.2

13. （东营中考）如图，在$\triangle ABC$中，点$F$，$G$在$BC$上，点$E$，$H$分别在$AB$，$AC$上，四边形$EFGH$是矩形，$EH = 2EF$，$AD$是$\triangle ABC$的高，$BC = 8$，$AD = 6$，那么$EH$的长为____.

答案： 13.$\frac{24}{5}$

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$，$E$分别是$\triangle ABC$的边$AB$，$AC$上的点，$DE// BC$，$CF$，$EG$分别是$\triangle ABC$与$\triangle ADE$的中线，已知$AD:DB = 4:3$，$EG = 4 cm$，求$CF$的长.

答案： 14.解:$\because AD:DB=4:3$,$\therefore AD:AB=4:7$.$\because DE// BC$,$\therefore\triangle ABC\backsim\triangle ADE$.$\because CF,EG$分别是$\triangle ABC$与$\triangle ADE$的中线,$\therefore\frac{AD}{AB}=\frac{EG}{CF}$.$\therefore\frac{4}{7}=\frac{4}{CF}$.$\therefore CF=7\ cm$.

15. （杭州中考）如图，在$\triangle ABC$中，点$D$，$E$，$F$分别在边$AB$，$AC$，$BC$上，连接$DE$，$EF$.已知四边形$BFED$是平行四边形，$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$.
（1）若$AB = 8$，求线段$AD$的长；
（2）若$\triangle ADE$的面积为$1$，求$□ BFED$的面积.

答案： 15.解:
(1)$\because$四边形$BFED$是平行四边形,$\therefore DE// BC$.$\therefore\triangle ADE\backsim\triangle ABC$.$\therefore\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$.$\because AB=8$,$\therefore AD=2$.
(2)$\because\triangle ADE\backsim\triangle ABC$,$\therefore\frac{S_{\triangle ADE}}{S_{\triangle ABC}}=\left(\frac{DE}{BC}\right)^2=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$.$\because S_{\triangle ADE}=1$,$\therefore S_{\triangle ABC}=16$.$\because$四边形$BFED$是平行四边形,$\therefore EF// AB$,$EF=BD$.$\therefore\triangle EFC\backsim\triangle ABC$.$\because\frac{AD}{AB}=\frac{1}{4}$,$\therefore\frac{BD}{AB}=\frac{3}{4}$,即$\frac{EF}{AB}=\frac{3}{4}$.$\therefore\frac{S_{\triangle EFC}}{S_{\triangle ABC}}=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}$.$\therefore S_{\triangle EFC}=9$.$\therefore S_{□ BFED}=16-9-1=6$.