《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

6.（鞍山中考）如图，AB//CD，AD，BC相交于点E.若AE:DE = 1:2，AB = 2.5，则CD的长为____.

答案： 5

7.（巴中中考）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的边OA上一点，AC:OC = 1:2，过点C作CD//OB交AB于点D，C，D两点的纵坐标分别为1，3，则点B的纵坐标为（ ）

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： C

8.（河南中考）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB = 4，则EF的长为（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.1
C.$\frac{4}{3}$
D.2

答案： B

9. 如图，五线谱由五条等距离的平行横线组成，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段AB = 6，则线段BC的长是（ ）

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B

10. 如图，延长正方形ABCD的一边CB至点E，ED与AB相交于点F，过点F作FG//BE交AE于点G.求证：GF = FB.

答案： 证明:
∵GF//AD,
∴$\frac{GF}{AD}=\frac{EF}{ED}$.
∵FB//DC,
∴$\frac{FB}{DC}=\frac{EF}{ED}$.
∴$\frac{GF}{AD}=\frac{FB}{DC}$.
∵AD=DC,
∴GF=FB.

11. 如图，AD//EG//BC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD = 6，BC = 10，AE = 3，AB = 5，求EG，FG的长.

答案： 解:
∵在△ABC中,EG//BC,
∴△AEG∽△ABC.
∴$\frac{EG}{BC}=\frac{AE}{AB}$.
∵BC=10,AE=3,AB=5,
∴$\frac{EG}{10}=\frac{3}{5}$.
∴EG=6.
∵在△BAD中,EF//AD,
∴△BEF∽△BAD.
∴$\frac{EF}{AD}=\frac{BE}{AB}$.
∵AD=6,AE=3,AB=5,
∴$\frac{EF}{6}=\frac{5-3}{5}$.
∴EF=$\frac{12}{5}$.
∴FG=EG-EF=$\frac{18}{5}$.

12. 如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE:AD = 1:4，BE的延长线交AC于点F，则AF:CF的值为____.

答案： $\frac{1}{6}$