《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. (辽阳中考)如图所示的是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是____。

答案： $\frac{5}{9}$

10. (阜新中考)掷一枚质地均匀的硬币 $ 5 $ 次，其中 $ 3 $ 次正面朝上，$ 2 $ 次正面朝下，再次掷出这枚硬币，正面朝下的概率是（ ）

A.$ 1 $
B.$ \dfrac{2}{5} $
C.$ \dfrac{3}{5} $
D.$ \dfrac{1}{2} $

答案： D

11. (海南中考)在一个不透明的袋子中装有 $ n $ 个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有 $ 2 $ 个. 如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 $ \dfrac{1}{3} $，那么 $ n = $（ ）

A.$ 6 $
B.$ 7 $
C.$ 8 $
D.$ 9 $

答案： A

12. 如图，在 $ 4 × 4 $ 的正方形网格中，有 $ 3 $ 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形(每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同)，使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是____。

答案： $\frac{3}{13}$

13. (教材 $ 9 $ 上 $ P131 $ 例 $ 1 $ 变式)掷一个骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1)点数为偶数；
(2)点数大于 $ 2 $ 且小于 $ 5 $。

答案： 解:
(1)掷一个骰子,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种.这些点数出现的可能性相等.点数为偶数有3种可能,即点数为2,4,6,$\therefore P$(点数为偶数)$=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
(2)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4,$\therefore P$(点数大于2且小于5)$=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.

14. 如图所示的是一个转盘，小王和小赵在做游戏，两人各转动这个转盘一次，若指针落在红色上面，则小王得 $ 1 $ 分；若指针落在白色上面，则小赵得 $ 1 $ 分；若指针落在黄色上面，双方均不得分，重新再转. 问这个规则对双方公平吗？

答案： 解:由于在四个等可能结果中,红色占两种情况,白色占一种,所以小王得1分的概率为$\frac{1}{2}$,小赵得1分的概率为$\frac{1}{4}$.所以游戏不公平.

15. 一个不透明的袋中装有 $ 5 $ 个黄球，$ 13 $ 个黑球和 $ 22 $ 个红球，它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
(2)现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 $ \dfrac{1}{3} $. 问至少取出了多少个黑球？

答案： 解:
(1)摸出一个球是黄球的概率为:$P=\frac{5}{5+13+22}=\frac{1}{8}$.
(2)设取出$x$个黑球.由题意,得$\frac{5+x}{40}\geq\frac{1}{3}$,解得$x\geq\frac{25}{3}$.$\therefore x$的最小正整数为9.
答:至少取出了9个黑球.