《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 新考向 地域文化(云南师大实验中学模拟)“七彩云南·欢乐世界”是云南省重点历史文化旅游项目，以“古滇文化”“民族文化”“地域文化”为特色.某校为了让学生了解家乡，亲近自然，增强学生集体观念和团体意识，组织全校师生去往此地开展研学活动.活动结束后，该校举行了“古滇文化知识竞赛”活动，并随机抽查八、九年级各 15 名同学的成绩进行分析，相关信息如下:
九年级抽取的 15 名同学竞赛成绩统计


说明:八年级抽取的 15 名同学的竞赛成绩在$14\leqslant x＜18$分数段内的具体成绩为 14，16，17，16，15，16，15，16.
根据以上信息，解答下列问题.
(1)$a =$____，$b =$____，$s^{2}_{八}$____$s^{2}_{九}$(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).由此，你认为哪个年级同学掌握有关“古滇文化”的知识更好？请说明理由；
(2)学校从“$18\leqslant x\leqslant20$”范围内随机抽取了 4 名学生，其中有 3 名男生和 1 名女生，若从这 4 名学生中随机选取 2 名学生进行访谈，请用列表或画树状图的方法求所选取的 2 名学生恰好是一男一女的概率.

答案：

(1)16 19 ＞ 九年级同学掌握有关"古滇文化"的知识更好.理由:
∵九年级同学成绩的平均数、中位数、众数都大于八年级,且九年级同学成绩的方差小于八年级,
∴九年级同学掌握有关"古滇文化"的知识更好.
(2)列表如下

由表可知,共有12种等可能的结果,其中所选取的2名学生恰好是一男一女的结果有6种,
∴所选取的2名学生恰好是一男一女的概率为$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$.

10. (昆明一中月考)在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.25 附近，则估计口袋中白球有____个.

答案： 15

11. (云南大学附中期中)儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则:在一个装有 6 个红球和若干个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得欢动世界通票一张.已知参加这种游戏的有 300 人，游乐场为此游戏发放欢动世界通票 60 张，请你通过计算估计袋中白球的数量是____个.

答案： 24

12. 新考向 数学文化 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为$3:4$，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为____.
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答案： $\frac{24}{25}$