《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

（1）顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做______，如图，点B在⊙O上，BA，BC是⊙O的弦，则图中的圆周角是______；
（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.如图，在⊙O中，\overset{\x0crown}{AC}所对的圆心角为∠AOC，所对的圆周角为∠ABC，则∠ABC=______∠AOC.

答案： 圆周角；∠ABC
（2）一半；$\frac{1}{2}$

1. 下列图形中的角，是圆周角的是（ ）

答案： B

2. （云南中考）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点.若∠BOC=66°，则∠A=（ ）

A.66°
B.33°
C.24°
D.30°

答案： B

3. （柳州中考）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=60°，则∠ACB的度数是______°.

答案： 30

4. （永州中考）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ADC=30°，则∠BOC=______.

答案： 120°

同弧或等弧所对的圆周角______；半圆（或直径）所对的圆周角是______，90°的圆周角所对的弦是______.
如图，在⊙O中，若$\overset{\x0crown}{AB}=\overset{\x0crown}{CD}$，则∠ACB=______；若AD是直径，则∠ACD=______；若∠ACD=90°，则AD是______.

答案： 同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，$90°$的圆周角所对的弦是直径。
在$\odot O$中，若$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{CD}$，
根据同弧或等弧所对的圆周角相等，可得$\angle ACB = \angle BAC$（或具体度数需更多条件，此处按关系填写，实际题目中弧相等则对应圆周角相等，这里表达角的关系），本题要求填具体关系，所以$\angle ACB$与对应相等弧所对圆周角关系为相等，即这里可填$\angle ACD$（因为$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{CD}$，所以$\angle ACB$与$\angle ACD$是同弧所对圆周角相等关系，从图中看$\angle ACB$和$\angle ACD$是对应相等弧的圆周角，所以$\angle ACB = \angle ACD$（表达相等关系） ）；
若$AD$是直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得$\angle ACD = 90°$；
若$\angle ACD = 90°$，根据$90°$的圆周角所对的弦是直径，可得$AD$是直径。
故答案为：相等；直角；直径；$\angle ACD$（表示与$\angle ACD$相等，因为同弧所对圆周角相等）；$90°$；直径。

5. （曲靖沾益区月考）如图，AB，CD是⊙O的两条弦，连接AD，BC.若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（ ）

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

答案： C

6. （云南师大实验中学期末）如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦.若∠BCD=38°，则∠ABD=（ ）

A.38°
B.52°
C.54°
D.62°

答案： B

7. （日照中考）一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12 cm，BC=5 cm，则圆形镜面的半径为______.

答案： $\frac{13}{2}\ cm$