《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

把一元二次方程的一边化为，另一边先因式分解，使方程化为两个一次式的等于0的形式，再使两个一次式分别等于，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

答案： 0；乘积；0

1. 下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是(B)

A.$(x - 2)(x + 5) = 2$
B.$2(x - 2)^2 = x^2 - 4$
C.$x^2 + 5x - 2 = 0$
D.$12(2 - x)^2 = 3$

答案： 1.B

2. 用因式分解法解下列方程，正确的是(D)

A.$x(x + 1) = 0$，$\therefore x + 1 = 0$
B.$(x + 1)(x - 2) = 1$，$\therefore x + 1 = 1$或$x - 2 = 1$
C.$(x - 1)(x - 2) = 2×3$，$\therefore x - 1 = 2$或$x - 2 = 3$
D.$(x - 2)(3x - 4) = 0$，$\therefore x - 2 = 0$或$3x - 4 = 0$

答案： 2.D

3. (楚雄期末)方程$x^2 - 5x = 0$的解是$x_{1}=0,x_{2}=5$。

答案： 3.$x_{1}=0,x_{2}=5$

4. 用因式分解法解下列方程：
（1）$x^2 - 9 = 0$；
（2）$x^2 - 3\sqrt{2}x = 0$；
（3）$x(x - 5) = 2x$。

答案： 4.解:
(1)$(x+3)(x-3)=0,\therefore x_{1}=-3,x_{2}=3.$
(2)$x(x-3\sqrt {2})=0,\therefore x_{1}=0,x_{2}=3\sqrt {2}.$
(3)$x(x-5)-2x=0,x(x-5-2)=0,\therefore x_{1}=0,x_{2}=7.$

解一元二次方程需要根据方程特点选用适当的方法：如果方程一边是含未知数的平方，另一边是正数，那么就采用；如果方程一边能因式分解，那么用；如果不能因式分解，那么考虑用或来解。如：
（1）解方程$(x - 3)^2 = 4$，用法较适宜；
（2）解方程$x^2 - 6x + 4 = 0$，用法较适宜；
（3）解方程$x^2 - 4 = x + 2$，用________法较适宜。

答案： 直接开平方法；因式分解法；配方法；公式法；直接开平方法；配方法；因式分解法

5. 用适当的方法解方程：
（1）$x^2 + 6x - 8 = 0$；
（2）$3y^2 - 6y = 0$；
（3）$4x^2 + 3x - 2 = 0$。

答案： 5.解:
(1)$(x+3)^{2}=17,x+3=\pm \sqrt {17},\therefore x_{1}=-3+\sqrt {17},x_{2}=-3-\sqrt {17}.$
(2)$3y(y-2)=0.\therefore 3y=0$或$y-2=0.\therefore y_{1}=0,y_{2}=2.$
(3)$a=4,b=3,c=-2,\Delta =b^{2}-4ac=41＞0.\therefore x=\frac {-3\pm \sqrt {41}}{2×4}=\frac {-3\pm \sqrt {41}}{8}.\therefore x_{1}=\frac {-3+\sqrt {41}}{8},x_{2}=\frac {-3-\sqrt {41}}{8}.$

6. 解方程：$(x + 1)(x - 2) = x + 1$。
解：将方程两边约去$(x + 1)$，得$x - 2 = 1$。①
所以$x = 3$。②
以上解答错在第①步，正确的答案是$x_1 =$-1，$x_2 =$3。

答案： 6.① -1 3