《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

9. 在拼图游戏中,从图 1 的四张纸片中任取两张纸片,能拼成“小房子”(如图 2)的概率为（ ）


A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.1

答案： A

10. (教材 9 上 P140 习题 T7 变式)有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁,那么一次打开锁的概率是（ ）

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{8}$
D.$\frac{1}{16}$

答案： B

11. (曲靖中考)数学课上,李老师准备了四张背面看上去无差别的卡片 A,B,C,D,每张卡片的正面标有字母 a,b,c 表示三条线段(如图),把四张卡片背面朝上放在桌面上,李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回,再随机抽取一张.

(1)用树状图表示所有可能出现的结果;
(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率.

答案：
11.解:
(1)画树状图如下:
　　　
(2)由树状图可知共有12种等可能的结果，其中抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的结果有2种，
∴P(抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形)=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$.

12. (昆明八中模拟)2024 年 4 月 22 日,为迎接第九个“中国航天日”，“逐梦星汉,探索苍穹——2024 中国航天日云南航天科普教育系列活动”在昆明市盘龙区启幕,相关部门干部职工以及部分学生,通过参加开幕式、现场聆听院士讲座等方式,了解我国航天科技的发展.在参加活动前,某班接到通知,在聆听院士讲座后,推荐一名学生与院士互动交流.班主任决定通过抽牌游戏从李昆和张明两人中选出一人参加现场互动交流,游戏规则:李昆从背面完全相同,正面分别是黑桃 2、黑桃 3、黑桃 4 和黑桃 5 的四张扑克牌中随机抽一张,不放回,然后张明再从剩余三张扑克牌中随机抽一张,如果两次所抽出的数字之和为奇数,那么李昆与院士交流互动,否则张明与院士交流互动.
(1)用列表或画树状图的方法,列出李昆和张明两次抽牌得数字的所有可能情况;
(2)请判断这个游戏是否公平,并说明理由.

答案：
12.解:
(1)画树状图如下:
　　　　　李昆抽
　　　　　张明抽
　有(2,3),(2,4),(2,5),(3,2),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,5),(5,2),(5,3),(5,4)共12种等可能的结果.
(2)这个游戏不公平，理由如下:由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.其中，两次抽扑克牌上的数字之和为奇数的有8种:(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),故李昆与院士交流互动的概率$P_{1}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$，张明与院士交流互动的概率$P_{2}=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$.
∵$P_{1}\neq P_{2}$，
∴这个游戏不公平.