《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点1 相似三角形的判定定理1
三边________的两个三角形相似.
如图，已知△ABC和△DEF中，$\frac{AB}{DE} =$________=\________，则△ABC∽△DEF.

答案： 1. 相似三角形的判定定理1：三边成比例的两个三角形相似。
2. 已知$\triangle ABC$和$\triangle DEF$中，$\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF} = \frac{AC}{DF}$，则$\triangle ABC \sim \triangle DEF$。
故答案为：成比例；$\frac{BC}{EF}$；$\frac{AC}{DF}$。

1. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为$1,\sqrt{2},\sqrt{5}$，乙三角形木框的三边长分别为$5,\sqrt{5},\sqrt{10}$，则甲、乙两个三角形（ ）

A.一定相似
B.一定不相似
C.不一定相似
D.无法判断

答案： A

2. 如图，△ABC与△EFG相似吗？为什么？
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答案： 解:△ABC与△EFG相似.理由:设小正方形的边长为1,则AC=5,AB=√10,BC=√5,EF=2,GF=√2,EG=√10.
∵AC/EG=5/√10=√10/2,BC/FG=√5/√2=√10/2,AB/EF=√10/2,
∴AC/EG=BC/FG=AB/EF.
∴△ABC∽△EFG.

知识点2 相似三角形的判定定理2
两边________且夹角________的两个三角形相似.
如图，已知△ABC和△DEF中，∠A=________，且$\frac{AB}{DE} =$________，则△ABC∽△DEF.

答案： 成比例；相等；∠D；$\frac{AC}{DF}$

3. 如图，AC与BD相交于点O，在△AOB和△DOC中，已知$\frac{OA}{OD} =\frac{OB}{OC}$，又因为________________，所以△AOB∽△DOC.

答案： ∠AOB=∠DOC

4. 如图，BD平分∠ABC，AB=4，BC=6，当BD=________时，△ABD∽△DBC.

答案： 2√6

5. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且$\frac{AE}{AC} =\frac{AD}{AB} =\frac{2}{3}$.若DE=4，则BC=______.
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答案： 6

6. （昆明五中期末）如图，已知△ABC，则下列三角形中，与△ABC相似的是（ ）
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答案： C

7. 如图，△ADE与△ABC相似吗？请说明理由.
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答案： 解:△ADE与△ABC相似.理由:
∵AD/AB=2/(2+4)=1/3,AE/AC=2.5/(2.5+5)=1/3,
∴AD/AB=AE/AC.
∵∠A=∠A,
∴△ADE∽△ABC.