《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (曲靖麒麟区期中)若抛物线 $ y = (x - h)^2 + k $ 的顶点坐标为 $ (3, -1) $，则 $ h - k = $ (A)

A.4
B.-4
C.2
D.-2

答案： A

2. (昆明期末)抛物线 $ y = ax^2 + bx + c(a \neq 0) $ 与 $ x $ 轴的交点坐标是 $ (1,0) $，$ (-3,0) $，则这条抛物线的对称轴是 (B)

A.直线 $ x = 1 $
B.直线 $ x = -1 $
C.直线 $ x = 2 $
D.直线 $ x = -3 $

答案： B

3. (大理期中)已知抛物线 $ y = -(x - 3)^2 + \frac{1}{2} $，下列说法正确的是 (C)

A.开口向上
B.对称轴是直线 $ x = -3 $
C.顶点坐标为 $ (3, \frac{1}{2}) $
D.当 $ x ＜ -3 $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： C

4. (昆明五华区期中)已知 $ (-4, y_1) $，$ (2.5, y_2) $，$ (5, y_3) $ 是抛物线 $ y = -3x^2 - 6x + m $ 上的三个点，则 $ y_1, y_2, y_3 $ 的大小关系是 (A)

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $
C.$ y_1 ＞ y_3 ＞ y_2 $
D.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $

答案： A

5. (宣威期中)如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数 $ y = ax^2 + c $ 和一次函数 $ y = ax + c $ 的图象可能是 (B)

答案： B

6. (曲靖期中)二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的部分图象如图所示，则下列说法正确的有 (B)
① $ abc ＞ 0 $；② $ 2a - b = 0 $；③ $ a - b + c \geq am^2 + bm + c $；④当 $ x ＜ 1 $ 时，$ y ＞ 0 $；⑤ $ 9a - 3b + c = 0 $。


A.5 个
B.4 个
C.3 个
D.2 个

答案： B

7. (曲靖期中)若一个二次函数的二次项系数为 2，且经过点 $ (1,0) $，请写出一个符合上述条件的二次函数解析式：$y=2x^{2}-2x$(答案不唯一)。

答案： $y=2x^{2}-2x$(答案不唯一)

8. (昭通鲁甸县期末)已知二次函数 $ y = x^2 - 4x + 3 $，当 $ x ＞ m $ 时，$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大，则 $ m $ 的最小值是2。

答案： 2

9. (眉山中考改编)定义运算：$ a \otimes b = (a + 2b)(a - b) $，例如：$ 4 \otimes 3 = (4 + 2 × 3) × (4 - 3) $，则函数 $ y = (x + 1) \otimes 2 $ 的最小值为-9。

答案： -9

10. (昆明五华区期末)将抛物线 $ y = 2x^2 $ 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度，所得抛物线为$y=2(x+3)^{2}-4$。

答案： $y=2(x+3)^{2}-4$

11. (曲靖期中)已知抛物线的顶点坐标是 $ (-5,1) $，且经过点 $ (-2, -3) $。
(1) 求抛物线的解析式；
(2) 当 $ x $ 满足什么条件时，$ y $ 的值随 $ x $ 的增大而增大？

答案： 解:
(1)设抛物线的解析式为$y=a(x+5)^{2}+1$.把$(-2,-3)$代入,得$a(-2+5)^{2}+1=-3$,解得$a=-\dfrac{4}{9}$.$\therefore$抛物线的解析式为$y=-\dfrac{4}{9}(x+5)^{2}+1$.
(2)$\because$抛物线的对称轴为直线$x=-5$,抛物线开口向下,$\therefore$当$x＜-5$时,$y$的值随$x$的增大而增大.