《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

各边____，各角也____的多边形叫正多边形。

答案： 相等，相等

1. 下面图形中，是正多边形的是（ ）

A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.等腰梯形

答案： C

2. (柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（ ）

A.$240^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： B

3. (南京中考)如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则$\angle BAD=$____。

答案： 72°

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的____，外接圆的半径叫做正多边形的____，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的____，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的____。

答案： 中心，半径，中心角，边心距（按照题目填空顺序，答案依次对应相关概念填空位置，以文字形式完整准确填写）

4. (云大附中星耀学校期中)若一个圆内接正多边形的中心角是$36^{\circ}$，则这个多边形是（ ）

A.正五边形
B.正八边形
C.正十边形
D.正十八边形

答案： C

5. (昆明三中模拟)如图，正五边形ABCDE内接于$\odot O$，F为$\odot O$上一点，则$\angle EFC$的度数为（ ）

A.$36^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$72^{\circ}$

答案： D

6. (滨州中考)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（ ）

A.$6,3\sqrt{2}$
B.$3\sqrt{2},3$
C.$6,3$
D.$6\sqrt{2},3\sqrt{2}$

答案： B

7. (昆明官渡区期末)如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE的边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是____。

答案： (1,$\sqrt{3}$)

8. (贵阳中考)如图，四边形ABCD是$\odot O$的内接正方形。若正方形的面积等于4，则$\odot O$的面积等于____。

答案： 2π

9. 若一个正六边形的周长为24，求该正六边形的面积。(结果保留根号)

答案：
解:如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D.
∵∠AOB=360°÷6=60°，OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，且三条对角线把正六边形分成了六个全等的等边三角形.
∵正六边形的周长为24，
∴AB=4.
∵OD⊥AB，
∴∠AOD =30°，AD=2.在Rt△AOD中，根据勾股定理，得OD=2$\sqrt{3}$.
∴S_△AOB=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$.
∴S_正六边形=6×4$\sqrt{3}$=24$\sqrt{3}$.