《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

1. (曲靖期末)抛物线$y=-\frac{1}{2}(x+2)^2+3$的顶点坐标是(B)

A.$(2,3)$
B.$(-2,3)$
C.$(2,-3)$
D.$(-2,-3)$

答案： B

2. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的$x,y$的部分对应值如下表

则该二次函数图象的对称轴(D)

A.$y$轴
B.直线$x=\frac{5}{2}$
C.直线$x=2$
D.直线$x=\frac{3}{2}$

答案： D

3. (昆明五华区期末)把抛物线$y=2x^2-1$先向右平移$1$个单位长度，再向下平移$2$个单位长度，得的抛物线的解析式为(D)

A.$y=2(x+1)^2-3$
B.$y=2(x+1)^2+1$
C.$y=2(x-1)^2+1$
D.$y=2(x-1)^2-3$

答案： D

4. 若二次函数$y=ax^2+bx+a^2-2$($a,b$为常数)的图象如图所示，则$a$的值为(D)

A.$-2$
B.$-\sqrt{2}$
C.$1$
D.$\sqrt{2}$

答案： D

5. (昆明官渡区期末)已知点$A(-1,y_1),B(2,y_2),C(5,y_3)$均在二次函数$y=x^2-2x+3$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是(B)

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_2＜y_1＜y_3$
C.$y_3＜y_2＜y_1$
D.$y_1＜y_3＜y_2$

答案： B

6. (甘孜州中考)如图，二次函数$y=a(x+1)^2+k$的图象与$x$轴交于$A(-3,0),B$两点，下列说法错误的是(D)

A.$a＜0$
B.图象的对称轴为直线$x=-1$
C.点$B$的坐标为$(1,0)$
D.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大

答案： D

7. (曲靖期中)关于$x$的二次函数$y=ax^2-2a$与一次函数$y=ax+2a$($a≠0$)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(B)

答案： B

8. 新考向 开放性问题(昭通昭阳区月考)请选择一组你喜欢的$a,b,c$的值，使二次函数$y=ax^2+bx+c$($a≠0$)的图象同时满足下列条件：
①开口向下；
②当$x＜3$时，$y$随$x$的增大而增大；当$x＞3$时，$y$随$x$的增大而减小.
这样的二次函数的解析式可以是y=-(x-3)^{2}+2(答案不唯一).

答案： $y=-(x-3)^{2}+2($答案不唯一)

9. (昆明呈贡区期末)已知抛物线$y=(k-1)x^2-2kx+3k$，其中$k$为实数.
(1) 若抛物线经过点$(1,3)$，求$k$的值；
(2) 若抛物线经过点$(1,a),(3,b)$，试说明：$ab＞-3$.

答案： 解:
(1)将点$(1,3)$代入$y=(k-1)x^{2}-2kx+3k$中,得$3=k-1-2k+3k$,解得$k=2$.
(2)
∵抛物线经过点$(1,a),(3,b),\therefore a=k-1-2k+3k=2k-1,b=9k-9-6k+3k=6k-9.\therefore ab=(2k-1)(6k-9)=12k^{2}-24k+9=12(k-1)^{2}-3$.
∵二次函数二次项系数不为0,即$k-1≠0,\therefore 12(k-1)^{2}＞0.\therefore 12(k-1)^{2}-3＞-3$,即$ab＞-3.$