《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

知识点 1 认识中心对称
把一个图形绕着某一点旋转____，如果它能够与另一个图形____，那么就说这两个图形关于这个点____或____，这个点叫做____。这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的____。

答案： 180°；重合；中心对称；成中心对称；对称中心；对称点

如图，成中心对称的图形是____。（填序号）

答案： ②

1. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC 成中心对称的是（ ）

答案： D

2. 如图，四边形 ABCD 与四边形 FGHE 关于某一点对称，则这个点是____。

答案： O₁

3. 如图所示，在下列四组图形中，右边图形与左边图形成中心对称的有____。

答案：
(1)
(2)
(3)

知识点 2 中心对称的性质
中心对称的性质：中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过____，并且被对称中心____。中心对称的两个图形是____。

答案： 对称中心；平分；全等图形

如图，△ABC 与△A′B′C′关于点 O 对称，则线段 AA′，BB′，CC′必经过点____，OA =____，OB =____，OC =____。

答案： O；OA′；OB′；OC′

4. 如图，△ABC 与△DEC 关于点 C 对称，点 A 的对称点为点____，∠B =∠____，AB =____。

答案： D E DE

5. （曲靖期中）如图，△ABC 与△DEF 成中心对称，点 O 是对称中心，则下列结论不正确的是（ ）

A.点 A 与点 D 是对应点
B.∠ACB =∠DEF
C.BO = EO
D.AB // DE

答案： B

6. 如图所示，△AOB 与△COD 关于点 O 对称，连接 BC，AD。
（1）求证：四边形 ABCD 为平行四边形；
（2）若△AOB 的面积为 15 cm²，求四边形 ABCD 的面积。

答案： 6.解:
(1)证明:
∵△AOB与△COD关于点O对称,
∴OA=OC,OB=OD.
∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)S₍▱ABCD₎=4S₍△AOB₎=4×15=60(cm²),
∴四边形ABCD的面积为60 cm².