《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

6. （教材9上P61练习T1变式）如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了$76^{\circ}$，小明的位置也从点$A$运动到了点$A'$，则$\angle OAA'$的度数为（ ）


A.$28^{\circ}$
B.$52^{\circ}$
C.$74^{\circ}$
D.$76^{\circ}$

答案： 6.B

7. 如图，$E$是正方形$ABCD$的边$BC$上一点，$AB = 12$，$BE = 5$，$\triangle ABE$逆时针旋转后能够与$\triangle ADF$重合。
(1) 旋转中心是____，旋转角为____^{\circ}；
(2) 请判断$\triangle AEF$的形状，并说明理由。

答案： 7.解:
(1)点A 90
(2)△AEF是等腰直角三角形.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°.
∵△ABE逆时针旋转后能够与△ADF重合,
∴△ABE≌△ADF.
∴∠BAE=∠DAF,AE=AF.
∴∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠BAE+∠DAE=∠BAD=90°.
∴△AEF是等腰直角三角形.

8. （曲靖中考）如图，正方形$OABC$绕着点$O$逆时针旋转$40^{\circ}$后得到正方形$ODEF$，连接$AF$，则$\angle OFA$的度数是 （ ）

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： 8.C

9. （大连中考）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\angle ABC = 40^{\circ}$。将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转得到$\triangle A'BC'$，使点$C$的对应点$C'$恰好落在边$AB$上，连接$AA'$，则$\angle CAA'$的度数是（ ）

A.$50^{\circ}$
B.$70^{\circ}$
C.$110^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： 9.D

10. （昆明官渡区期末）如图，在$\triangle ABC$中，点$E$在边$BC$上，$AE = AB$，将线段$AC$绕点$A$旋转到$AF$的位置，使得$\angle CAF = \angle BAE$，连接$EF$，$EF$与$AC$交于点$G$。
(1) 求证：$EF = BC$；
(2) 若$\angle ABC = 65^{\circ}$，$\angle ACB = 28^{\circ}$，则$\angle FGC$的度数为____。

答案： 10.解:
(1)证明:
∵∠CAF=∠BAE,
∴∠BAC=∠EAF.
∵将线段AC绕点A旋转到AF的位置,
∴AC=AF.在△ABC和△AEF中,
{AB=AE,
∠BAC=∠EAF,
∴△ABC≌△AEF(SAS).
∴EF=BC.
AC=AF,
(2)78°

11. （昆明五华区期末）如图，$O$是等边三角形$ABC$内的一点，$\angle BOC = 150^{\circ}$，将$\triangle BOC$绕点$C$顺时针旋转得到$\triangle ADC$，连接$OD$，$OA$。
(1) $\angle ODC$的度数为____；
(2) 若$OB = 2$，$OC = 3$，求$AO$的长。

答案： 11.解:
(1)60°
(2)由旋转的性质,得AD=OB=2,∠ADC=∠BOC=150°.
∵△OCD为等边三角形,
∴OD=OC=3.
∵∠ADC=150°,∠ODC=60°,
∴∠ADO=90°.在Rt△AOD中,由勾股定理,得AO=√(AD²+OD²)=√13.