《2025年名校课堂九年级数学全一册人教版云南专版》

对于一元二次方程 $ax^{2}+bx+c = 0(a\neq0)(\Delta\geq0)$，若它的两个根分别为 $x_{1},x_{2}$，则 $x_{1}+x_{2}=$，$x_{1}x_{2}=$。

答案： $-\frac{b}{a}；$$\frac{c}{a}$

1. (昆明中考)已知 $x_{1},x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2}-4x + 1 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1}x_{2}=$(C)

A.$-4$
B.$-1$
C.$1$
D.$4$

答案： 1.C

2. (昭通月考)已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-x - 2 = 0$ 的两个根为 $x_{1},x_{2}$，则 $x_{1}+x_{2}-x_{1}x_{2}=$3。

答案： 2.3

3. (教材 9 上 P16 练习变式)不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
(1) $x^{2}+2x + 1 = 0$，$x_{1}+x_{2}=$-2，$x_{1}x_{2}=$1；
(2) $2x^{2}+3 = 7x^{2}+x$，$x_{1}+x_{2}=$-\frac{1}{5}，$x_{1}x_{2}=$-\frac{3}{5}；
(3) $5x - 5 = 6x^{2}-4$，$x_{1}+x_{2}=$\frac{5}{6}，$x_{1}x_{2}=$\frac{1}{6}。

答案： 3.
(1)-2 1
(2)$-\frac{1}{5}$ $-\frac{3}{5}$
(3)$\frac{5}{6}$ $\frac{1}{6}$

4. (昆明官渡区期末)若关于 $x$ 的方程 $x^{2}-mx - 3 = 0$ 的一个根是 $3$，则它的另一个根是(A)

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$2$

答案： 4.A

5. (巴中中考)已知方程 $x^{2}-2x + k = 0$ 的一个根为 $-2$，则方程的另一个根为4。

答案： 5.4

6. 已知一元二次方程 $x^{2}+bx + c = 0$ 的两根分别为 $2$ 和 $3$，则 $b,c$ 的值分别为(D)

A.$5,6$
B.$-5,-6$
C.$5,-6$
D.$-5,6$

答案： 6.D

7. (遵义中考)已知 $x_{1},x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2}+bx - 3 = 0$ 的两根，且满足 $x_{1}+x_{2}-3x_{1}x_{2}=5$，那么 $b$ 的值为(A)

A.$4$
B.$-4$
C.$3$
D.$-3$

答案： 7.A

8. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x - 2m + 1 = 0$ 的两实数根之积为负，则实数 $m$ 的取值范围是m＞\frac{1}{2}。

答案： 8.$m＞\frac{1}{2}$

9. (玉林中考)已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}+x + n = 0$ 有两个实数根 $-2,m$。求 $m,n$ 的值。

答案： 9.解:由题意,得$\Delta=1-4n\geqslant0$,解得$n\leqslant\frac{1}{4}$.
∵关于x的方程$x^{2}+x+n=0$有两个实数根-2,m,
∴$\begin{cases}-2m=n,\\-2+m=-1,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=1,\\n=-2\end{cases}$(满足题意).
∴m,n的值分别是1,-2.