《2025年长江全能学案同步练习册九年级数学全一册人教版》

1. 一只不透明的布袋中有三种珠子(除颜色以外没有任何区别),分别是 3 个红珠子,4 个白珠子和 5 个黑珠子,每次只摸出一个珠子,观察后均放回搅匀,在连续 9 次摸出的都是红珠子的情况下,第 10 次摸出红珠子的概率是$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

2. 从某玉米种子中抽取 6 批,在同一条件下进行发芽实验,有关数据如下：

根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率约为0.8(精确到 0.1).

答案： 0.8

3. 甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率,绘出的统计图如下图,则由统计图得该实验概率可能是(A)

A.$ \frac{1}{3} $
B.$ \frac{2}{3} $
C.$ \frac{1}{4} $
D.$ \frac{3}{4} $

答案： A

4. 一个口袋中有 24 个红球和若干个绿球,从口袋中随机摸出一个球记下其颜色,再把它放回口袋中摇匀,重复上述过程,实验 200 次,其中有 125 次摸到绿球,由此估计口袋中共有多少个绿球.

答案： P(绿) = $\frac{125}{200}$ = $\frac{5}{8}$，P(红) = $\frac{3}{8}$。
∴ 8:3 = x:24，
∴ x = $\frac{8×24}{3}$ = 64，共64个球，64 - 24 = 40，有40个绿球。

5. 4 件同型号的产品

中

,有 1 件不合格品和 3 件合格品.
(1)从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测,求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测,求抽到的都是合格品的概率；
(3)在这 4 件产品中加入 $ x $ 件合格品后,进行如下试验：随机抽到 1 件进行检测,然后放回,多次重复这个试验,通过大量重复试验后发现,抽到合格品的频率稳定在 0.95,则可以推算出 $ x $ 的值大约是多少？

答案：

(1)
∵ 4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴ P(不合格品) = $\frac{1}{4}$。
(2)画树状图如下:
共有12种等可能情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P(抽到的都是合格品) = $\frac{6}{12}$ = $\frac{1}{2}$
(3)
∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ $\frac{x + 3}{x + 4}$ = 0.95，解得x = 16。

6. 如图,桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子,杯口朝上. 我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下,杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.
(1)随机翻一个杯子,求翻到黄色杯子的概率；
(2)随机翻一个杯子,接着从这三个杯子中再随机翻一个,请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.

答案：
(1)P(黄色杯子) = $\frac{1}{3}$;
(2)所有出现结果有9种情况，恰好一个杯口朝上有6种，P(恰有一个杯口朝上) = $\frac{2}{3}$。